【題目】閱讀理解:

如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).

解決問題:

(1)如圖1,A=B=DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;

(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E;

拓展探究:

(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究ABBC的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)要證明點(diǎn)E是四邊形ABCDAB邊上的相似點(diǎn),只要證明有一組三角形相似就行,很容易證明ADE∽△BEC,所以問題得解.

(2)根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可.

(3)因?yàn)辄c(diǎn)E是梯形ABCDAB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),所以就有相似三角形出現(xiàn),根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例,可以判斷出AEBE的數(shù)量關(guān)系,從而可求出解.

解:(1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).

理由:∵∠A=55°,

∴∠ADE+∠DEA=125°.

∵∠DEC=55°,

∴∠BEC+∠DEA=125°.

∴∠ADE=BEC.

∵∠A=B,

∴△ADE∽△BEC.

∴點(diǎn)E是四邊形ABCDAB邊上的相似點(diǎn).

(2)作圖如下:

(3)∵點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),

∴△AEM∽△BCE∽△ECM,

∴∠BCE=ECM=AEM.

由折疊可知:△ECM≌△DCM,

∴∠ECM=DCM,CE=CD,

∴∠BCE=BCD=30°,

BE=CE=AB.

RtBCE中,tanBCE==tan30°,

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】(1)平面內(nèi)將一副三角板按如圖1所示擺放,EBC= °;

(2)平面內(nèi)將一副三角板按如圖2所示擺放,若EBC=165°,那么α= °;

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1求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是多少?

2以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)度,求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.

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A. B. C. D.

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1)若AC=4cm,求線段EF的長(zhǎng);

2)若AC=acm,,用含a的式子表示線段BF的長(zhǎng)

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【題目】在同一平面坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m0)的圖象可能是( 。

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】A.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,與圖象不符,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對(duì)稱軸為x=<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象不符,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下,與圖象不符,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,對(duì)稱軸為x=<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象相符,故D選項(xiàng)正確;

故選:D.

型】單選題
結(jié)束】
10

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(1)求證:AMMB=EMMC;

(2)求EM的長(zhǎng);

(3)求sin∠EOB的值.

【答案】(1)證明見解析(2)4(3)

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2)根據(jù)圓周角定理,結(jié)合勾股定理,可以推出EC的長(zhǎng)度,根據(jù)已知條件推出AM、BM的長(zhǎng)度,然后結(jié)合(1)的結(jié)論,很容易就可求出EM的長(zhǎng)度;

3)過點(diǎn)EEF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,通過作輔助線,解直角三角形,結(jié)合已知條件和(1)(2)所求的值,可推出Rt△EOF各邊的長(zhǎng)度,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,便可求得sin∠EOB的值.

型】解答
結(jié)束】
21

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(1)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

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