【題目】如圖，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若∠A=36°，則下列結(jié)論：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分線；③△ADB是等腰三角形；④△BCD的周長=AB+BC．正確是______（填序號）．

【答案】①②③④

【解析】

①，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C的度數(shù)；

對于②，分別求出∠ABD與∠DBC的度數(shù)，便可判斷BD是否是∠ABC的平分線；

對于③，由線段垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=BD，即可判斷△ABD的形狀；

對于④，由AD=BD，AC=AB，根據(jù)三角形的周長周長公式及線段間的等量代換即可得△BCD的周長.

∵ AB=AC，

∴ ∠ABC=∠ACB.

∵ ∠BAC=36°，

∴ ∠ABC=∠ACB=72° .

故①正確；

∵ MN垂直平分AB，

∴ AD=BD，

∴ △ABD是等腰三角形，

∴ ∠BAC=∠ABD=36° .

∵ ∠ABD=36°，∠ABC=72°，

∴ ∠DBC=36°，

∴ BD平分∠ABC.

故②③正確；

∵ AD=BD，

∴ △BCD的周長=BD+CD+BC=AD+DC+BC=AC+BC.

∵ AC=AB，

∴ △BCD的周長=AB+BC.

故④正確.

綜上可知，結(jié)論中成立的有①②③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_________________；

（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．

方法① __________________．方法② _____________________；

（3）觀察圖②，你能寫出(m+n)2，(m-n)2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？

答：________________________ .

（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求(a-b)2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織九年級學生參加漢字聽寫大賽，并隨機抽取部分學生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a=__________，b=__________；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）已知該年級有400名學生參加這次比賽，若成績在90分以上（含90分）的為優(yōu)，估計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解全校2400名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選．將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．

（1）這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，交矩形的對角線BD于點E，點F是BC的中點，連接EF．

（1）試判斷EF與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若DC=2，EF=，點P是⊙O上不與E、C重合的任意一點，則∠EPC的度數(shù)為 （直接寫出答案）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點0，添加下列條件后，能使ABCD成為矩形的是（　�。�

A. AB=ADB. AC=BDC. BD平分∠ABCD. AC⊥BD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個含45°角的直角三角尺BEF和個正方形ABCD擺放在起，使三角尺的直角頂點和正方形的頂點B重合，連接DF，DE，M，N分別為DF，EF的中點，連接MA，MN，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A. ∠ADF=∠CDEB. △DEF為等邊三角形

C. AM=MND. AM⊥MN

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張明、王成兩位同學在初二學年10次數(shù)學單元檢測的成績（成績均為整數(shù)，且個位數(shù)為0）如圖所示利用圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）完成下表：

姓名

平均成績

中位數(shù)

眾數(shù)

方差（s2）

張明

　 　

80

80

　 　

王成

　 　

　 　

　 　

260

（2）如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率較高的同學是　 　；

（3）根據(jù)圖表信息，請你對這兩位同學各提出學習建議．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b，a），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．現(xiàn)將線段AB向下平移3個單位，再向左平移2個單位，得到線段CD，點A，B的對應點分別為點C，D．連接AC，BD.

（1）如圖①，求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積；

（2）在y軸上是否存在一點M，使三角形MCD的面積與四邊形ABDC的面積相等？若存在，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；

（3）如圖②，點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在直線BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關系．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案