【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.
(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于_________________;
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.
方法① __________________.方法② _____________________;
(3)觀察圖②,你能寫(xiě)出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
答:________________________ .
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若a+b=6,ab=4,則求(a-b)2的值.
【答案】(1)m-n;(2)(m+n)2-4mn或(m-n)2;(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2;(4)20.
【解析】
平均分成后,每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m,寬為n.
(1)正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬;
(2)第一種方法為:大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積,第二種表示方法為:陰影部分為小正方形的面積;
(3)利用(m+n)2-4mn=(m-n)2可求解;
(4)利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解.
(1)m-n;
(2)(m+n)2-4mn或(m-n)2;
(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2;
(4)(a-b)2=(a+b)2-4ab,
∵a+b=6,ab=4,
∴(a-b)2=36-16=20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知有理數(shù).按要求完成下列各題.
(1)請(qǐng)把題中各數(shù)填入相應(yīng)的集合中:
①整數(shù)集合:{ …}
②負(fù)數(shù)集合:{ …}
(2)把題中各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái),并用“<“連接起來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為充分發(fā)揮市場(chǎng)機(jī)制和價(jià)格杠桿在水資源配置中的作用,促進(jìn)節(jié)約用水,提高用水效率,2017年7月1日起某地實(shí)行階梯水價(jià),價(jià)目如右表(注:水費(fèi)按月結(jié)算,m3表示立方米):例:某戶居民5月份共用水23m3,則應(yīng)繳水費(fèi)3×18+4×(23-18)=74(元).
(1)若A居民家1月份共用水12m3,則應(yīng)繳水費(fèi)__________元;
(2)若B居民家2月份共繳水費(fèi)66元,則用水__________m3;
(3)若C居民家3月份用水量為am3(a低于20m3,即a<20),且C居民家3、4兩個(gè)月用水量共40m3,求3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元?(用含a的代數(shù)式表示,不要求化簡(jiǎn))
(4)在(3)中,當(dāng)a=19時(shí),求C居民家3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF,BE.試判斷四邊形AFBE的形狀,并說(shuō)明理由.
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【題目】《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.問(wèn)折高者幾何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn),問(wèn)折斷處離地面的高度是多少?設(shè)折斷處離地面的高度為x尺,則可列方程為( )
A. x2-6=(10-x)2B. x2-62=(10-x)2
C. x2+62=(10-x)2D. x2+6=(10-x)2
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【題目】(本題10分)為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展低碳出行”號(hào)召,某自行車廠決定生產(chǎn)一批共享單車投入市場(chǎng).該廠原計(jì)劃一周生產(chǎn)1400輛共享單車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)):
⑴根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 輛;
⑵產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛;
⑶該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)15元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在透明紙面上有一數(shù)軸(如圖1),折疊透明紙面.
(1)若表示1的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)重合,則表示-7的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)重合;
(2)若表示-2的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)重合,回答以下問(wèn)題:
①表示12的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)重合;
②如圖2,若數(shù)軸上AB兩點(diǎn)之間的距離為2020(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,則AB兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是 .
(3)如圖3,若m和n表示的點(diǎn)C和點(diǎn)D經(jīng)折疊后重合(m>n),折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)為折痕點(diǎn).已知線段CD上兩點(diǎn)P、Q (點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),PQ<CD),PQ=a.當(dāng)線段PQ的端點(diǎn)與折痕點(diǎn)重合時(shí),求PQ兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少?(用含m,n,a的代數(shù)式表示).
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【題目】一輪船在P處測(cè)得燈塔A在正北方向,燈塔B在南偏東30°方向,輪船向正東航行了900m,到達(dá)Q處,測(cè)得A位于北偏西60°方向, B位于南偏西30°方向.
(1)線段BQ與PQ是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求A、B間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
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