【題目】如圖1,點(diǎn)M為直線AB上一動點(diǎn),△PAB,△PMN都是等邊三角形,連接BN,
(1)M點(diǎn)如圖1的位置時,如果AM=5,求BN的長;
(2)M點(diǎn)在如圖2位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系__________________;
(3)M點(diǎn)在如圖3位置時,當(dāng)BM=AB時,證明:MN⊥AB.
【答案】(1)5;(2)AB+BM=BN;(3)詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:∠APB=∠MPN,PA=PB,PM=PN,然后即可利用SAS證明△PAM≌△PBN,再利用全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論;
(2)仿(1)的方法利用SAS證明△PAM≌△PBN,可得AM=BN,進(jìn)一步即得結(jié)論;
(3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠BPM=∠PMB =30°,易知∠PMN=60°,問題即得解決.
解:(1)如圖1,∵△PAB,△PMN都是等邊三角形,
∴∠APB=∠MPN=60°,PA=PB,PM=PN,
∴∠APM=∠BPN,
∴△PAM≌△PBN(SAS) ,
∴AM=BN=5,∴BN的長為5;
(2) AB+BM=BN;
理由:如圖2,∵△PAB,△PMN都是等邊三角形,
∴∠APB=∠MPN=60°,PA=PB,PM=PN,
∴∠APM=∠BPN,
∴△PAM≌△PBN(SAS) ,
∴AM=BN,即AB+BM=BN;
故答案為:AB+BM=BN;
(3)證明:如圖3,∵△PAB是等邊三角形,∴AB=PB,∠ABP=60°,
∵BM=AB,∴PB=BM,∴∠BPM=∠PMB,
∵∠ABP=60°,∴∠BPM=∠PMB =30°,
∵△PMN是等邊三角形,∴∠PMN=60°,
∴∠AMN=90°,即MN⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:A(1,0),B(0,4),C(4,2).
(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)(小正方形網(wǎng)格的長度為單位1),畫出△ABC;(三點(diǎn)及連線請加黑描重)
(2)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱,請在圖中畫出△A1B1C1;
(3)點(diǎn)Q是x軸上的一動點(diǎn),則使QB+QC最小的點(diǎn)Q坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,請按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計算圖中實線所圍成的面積S是( )
A.50B.62C.65D.68
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,王老師將某班近三個月跳躍類項目的訓(xùn)練情況做了統(tǒng)計,并繪制了折線統(tǒng)計圖,則根據(jù)圖中信息以下判斷錯誤的是( )
A.男女生5月份的平均成績一樣
B.4月到6月,女生平均成績一直在進(jìn)步
C.4月到5月,女生平均成績的增長率約為
D.5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD;
(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度數(shù);
(2)求證:AB=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:課堂上,同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題:如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=4,BD=2.點(diǎn)P是AC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作MN⊥AC,垂足為點(diǎn)P(點(diǎn)M在邊AD、DC上,點(diǎn)N在邊AB、BC上).設(shè)AP的長為x(0≤x≤4),△AMN的面積為y.
建立模型:(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:,
解決問題:(2)為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律,小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補(bǔ)充列表,并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
y | 0 |
|
|
| 0 |
(3)觀察所畫的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB于E,F點(diǎn),若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),則△CDM的周長的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且當(dāng)x=0和x=2時,y的值相等.直線y=3x﹣7與這條拋物線相交于兩點(diǎn),其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4,另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)P為線段BM上一點(diǎn),過點(diǎn)P向x軸引垂線,垂足為Q.若點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合),設(shè)OQ的長為t,四邊形PQAC的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
(3)在線段BM上是否存在點(diǎn)N,使△NMC為等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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