【題目】問題情境:課堂上,同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題:如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=4,BD=2.點(diǎn)PAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PMNAC,垂足為點(diǎn)P(點(diǎn)M在邊AD、DC上,點(diǎn)N在邊AB、BC上).設(shè)AP的長(zhǎng)為x(0≤x≤4),AMN的面積為y.

建立模型:(1)yx的函數(shù)關(guān)系式為:,

解決問題:(2)為進(jìn)一步研究yx變化的規(guī)律,小明想畫出此函數(shù)的圖象.請(qǐng)你補(bǔ)充列表,并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象:

x

0

1

2

3

4

y

0

   

   

   

0

(3)觀察所畫的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):   

【答案】(1) ①y=;;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(2)代入中函數(shù)表達(dá)式即可填表(3)畫圖像,分析即可.

(1)設(shè)AP=x

當(dāng)0≤x≤2時(shí)

∵M(jìn)N∥BD

∴△APM∽△AOD

∴MP=

∵AC垂直平分MN

∴PN=PM=x

∴MN=x

∴y=APMN=

當(dāng)2<x≤4時(shí),P在線段OC上,

∴CP=4﹣x

∴△CPM∽△COD

∴PM=

∴MN=2PM=4﹣x

∴y==﹣

∴y=

(2)由(1)

當(dāng)x=1時(shí),y=

當(dāng)x=2時(shí),y=2

當(dāng)x=3時(shí),y=

(3)根據(jù)(1)畫出函數(shù)圖象示意圖可知

1、當(dāng)0≤x≤2時(shí),yx的增大而增大

2、當(dāng)2<x≤4時(shí),yx的增大而減小

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題解決)

一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問題:如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?

小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:

思路一:將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);

思路二:將APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).

請(qǐng)參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.

(類比探究)

如圖2,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC

⑴求∠ECD的度數(shù);

⑵若CE=5,求CB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以AOB的頂點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)CD為圓心,大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作射線OE,連CD.則下列說法錯(cuò)誤的是

A.射線OEAOB的平分線

BCOD是等腰三角形

CC、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱

DOE兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),△PAB,△PMN都是等邊三角形,連接BN,

(1)M點(diǎn)如圖1的位置時(shí),如果AM=5,BN的長(zhǎng);

(2)M點(diǎn)在如圖2位置時(shí),線段AB、BMBN三者之間的數(shù)量關(guān)系__________________;

(3)M點(diǎn)在如圖3位置時(shí),當(dāng)BM=AB時(shí),證明:MNAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】物華小區(qū)停車場(chǎng)去年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:中型汽車的停車費(fèi)為600/輛,小型汽車的停車費(fèi)為400/輛,停滿車輛時(shí)能收停車費(fèi)23000元,今年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:中型汽車的停車費(fèi)為1000/輛,小型汽車的停車費(fèi)為600/輛,若該小區(qū)停車場(chǎng)容納的車輛數(shù)沒有變化,今年比去年多收取停車費(fèi)13000元.

1)該停車場(chǎng)去年能停中、小型汽車各多少輛?

2)今年該小區(qū)因建筑需要縮小了停車場(chǎng)的面積,停車總數(shù)減少了11輛,設(shè)該停車場(chǎng)今年能停中型汽車輛,小型汽車有輛,停車場(chǎng)收取的總停車費(fèi)為元,請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

3)在(2)的條件下,若今年該停車場(chǎng)停滿車輛時(shí)小型汽車的數(shù)量不超過中型汽車的2倍,則今年該停車場(chǎng)最少能收取的停車費(fèi)共多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有(  )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.

1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線,交BC于點(diǎn)D;(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)

2)求SADC: S△ADB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,的中點(diǎn),連接,且平分,延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

1)求證:;

2)求證:

3)求證:的平分線;

4)探究的面積間的數(shù)量關(guān)系,并寫出探究過程.

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