【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C,給出如下定義:
如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行,且A,B,C三點都在矩形的內部或邊界上,則稱該矩形為點A,B,C的覆蓋矩形.點A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是點A,B,C的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.
(1)已知A(﹣2,3),B(5,0),C(t,﹣2).
①當t=2時,點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ;
②若點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,求直線AC的表達式;
(2)已知點D(1,1).E(m,n)是函數y=(x>0)的圖象上一點,⊙P是點O,D,E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.
【答案】(1)35, ;(2).
【解析】
(1)①由矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行,且A,B,C三點都在矩形的內部或邊界上,則稱該矩形為點A,B,C的覆蓋矩形.點A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形,得出最優(yōu)覆蓋矩形的長為:2+5=7,寬為3+2=5,即可得出結果;
②由定義可知,t=-3或6,即點C坐標為(-3,-2)或(6,-2),設AC表達式為y=kx+b,代入即可求出結果;
(2)OD所在的直線交雙曲線于點E,矩形OFEG是點O,D,E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形,OD所在的直線表達式為y=x,得出點E的坐標為(2,2),⊙P的半徑最小r=,當點E的縱坐標為1時,⊙P的半徑最大r=,即可得出結果.
(1)①∵A(﹣2,3),B(5,0),C(2,﹣2),矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行,且A,B,C三點都在矩形的內部或邊界上,則稱該矩形為點A,B,C的覆蓋矩形.點A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形,
∴最優(yōu)覆蓋矩形的長為:2+5=7,寬為3+2=5,
∴最優(yōu)覆蓋矩形的面積為:7×5=35;
②∵點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,
∴由定義可知,t=﹣3或6,即點C坐標為(﹣3,﹣2)或(6,﹣2),
設AC表達式為y=kx+b,
∴或
∴或
∴y=5x+13或;
(2)①OD所在的直線交雙曲線于點E,矩形OFEG是點O,D,E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形,如圖1所示:
∵點D(1,1),
∴OD所在的直線表達式為y=x,
∴點E的坐標為(2,2),
∴OE=,
∴⊙P的半徑最小r=,
②當DE∥x軸時,即:點E的縱坐標為1,如圖2所示:
∵點D(1,1).E(m,n)是函數y=(x>0)的圖象上一點
∴1=,解得x=4,
∴OE═=,
∴⊙P的半徑最大r=,
∴.
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【題目】(1)發(fā)現:如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b.當點A位于什么上時,線段AC的長取得最大值,且最大值為多少(用含a,b的式子表示)
(2)應用:點A為線段BC外一動點,且BC=4,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段BE長的最大值.
(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(6,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.
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【題目】在直角坐標系xOy中,已知點P是反比例函數y=(x>0)圖象上一個動點,以P為圓心的圓始終與y軸相切,設切點為A.
(1)如圖1,當⊙P運動到與x軸相切,設切點為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,當⊙P運動到與x軸相交,設交點為點B、C.當四邊形ABCP是菱形時,求出點A、B、C的坐標;
(3)在(2)的條件下,求出經過A、B、C三點的拋物線的解析式.
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【題目】已知y是x的函數,自變量x的取值范圍是x≠0的全體實數,如表是y與x的幾組對應值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | m | … |
小華根據學習函數的經驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數的圖象與性質進行了探究.下面是小華的探究過程,請補充完整:
(1)從表格中讀出,當自變量是﹣2時,函數值是 ;
(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點,畫出該函數的圖象;
(3)在畫出的函數圖象上標出x=2時所對應的點,并寫出m= .
(4)結合函數的圖象,寫出該函數的一條性質: .
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【題目】(2017安徽。┤鐖D,游客在點A處做纜車出發(fā),沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處,假設AB和BD都是直線段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的長.
(參考數據:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)
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【題目】如圖,在正方形網格中,△ABC的三個頂點都在格點上,點A,B,C的坐標分別為(﹣2,4)、(﹣2,0)、(﹣4,1),將△ABC繞原點O旋轉180度得到△A1B1C1.平移△ABC得到△A2B2C2,使點A移動到點A2(0,2),結合所給的平面直角坐標系解答下列問題:
(1)請畫出△A1B1C1;
(2)請直接寫出B2的坐標 C2的坐標 .
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【題目】二次函數的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結論有:
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知關于x的一元二次方程.
(1)請你為m選取一個合適的整數,使得到的方程有兩個不相等的實數根;
(2)設、是中你所得到的方程的兩個實數根,求:的值.
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【題目】小明從家步行到校車站臺,等候坐校車去學校,圖中的折線表示這一過程中小明的路程S(km)與所花時間t(min)間的函數關系;下列說法:①他步行了1km到校車站臺;②他步行的速度是100m/min;③他在校車站臺等了6min;④校車運行的速度是200m/min;其中正確的個數是( )個.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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