【題目】已知關于x的一元二次方程．

（1）請你為m選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設、是中你所得到的方程的兩個實數(shù)根，求：的值．

【答案】（1）m可取1；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即有42-4（m-1）＞0，解得m＜5，在此范圍內(nèi)m可取1；

（2）把m=1代入原方程得到方程整理為x2+4x=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=-4，x1x2=0，再變形-x1-x2+x1x2得到-（x1+x2）+x1x2，然后利用整體思想計算即可．

解：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，

即，解得，

所以m可取1；

（2）當時，方程整理為，

則，，

則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象交于A、B兩點．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：

如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．

（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．

①當t＝2時，點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ；

②若點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達式；

（2）已知點D（1，1）．E（m，n）是函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).

(1)畫出將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°圖形.

(2)填空：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC＝5，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，4）．

（1）求反比例函數(shù)的關系式和點B的坐標；

（2）如圖②，過BC的中點D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點P，連接AP、OP，求△AOP的面積；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究同一坐標系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)與的圖象性質(zhì)小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對這兩個函數(shù)當時的圖象性質(zhì)進行了探究設函數(shù)與圖象的交點為A、下面是小明的探究過程：

（1）如圖所示，若已知A的坐標為，則B點的坐標為______．

（2）若A的坐標為，P點為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點．

①設直線PA交x軸于點M，直線PB交x軸于點求證：．

證明過程如下：設，直線PA的解析式為．

則

解得

所以，直線PA的解析式為______．

請把上面的解答過程補充完整，并完成剩余的證明．

②當P點坐標為時，判斷的形狀，并用k表示出的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，關于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有兩個相等實根，且3c＝a+3b

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）求sinA+sinB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，若AF=4，AB=7．

（1）求DE的長度；

（2）試猜想：直線BE與DF有何位置關系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．動點P從A點出發(fā)，沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向B點勻速運動，動點Q從C點同時出發(fā)，以相同的速度沿CA方向向A點勻速運動，當點P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動，以PQ為邊作正△PQM（P、Q、M按逆時針排序），以QC為邊在AC上方作正△QCN，設點P運動時間為t秒．

（1）求cosA的值；

（2）當△PQM與△QCN的面積滿足S△PQM=S△QCN時，求t的值；

（3）當t為何值時，△PQM的某個頂點（Q點除外）落在△QCN的邊上．

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