Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）。線段OA=5，E為x軸上一點(diǎn)，且.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOC的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) y=; y=;(2)6;(3) x＜-3或0＜x＜6

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸于H點(diǎn)，由sin∠AOE=，OA=5，根據(jù)正弦的定義可求出AH，再根據(jù)勾股定理得到HO，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)（-3，4），把A（-3，4）代入y=，確定反比例函數(shù)的解析式；將B（6，n）代入，確定點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b（k≠0），求出k和B即可；

（2）先令y=0，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，得到OC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算△AOC的面積即可；

（3）觀察圖象可得當(dāng)x＜-3或0＜x＜6時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

試題解析：（1）過A作AH⊥x軸交x軸于H，

∵sin∠ACE==，OA=5，

∴AH=4，∴OH= =3，

∴A（-3,4），

將A（-3，4）代入y=，得m=-12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=- ，

將B（6，n）代入y=- ，得n=-2，

∴B（6，-2），

將A（-3，4）和B（6，-2）分別代入y=kx+b（k≠0），得 ，解得 ，

∴直線解析式：y= ；

(2)在直線y=中，令y=0，則有=0，解得x=3，

∴C（3,0），即OC=3，

∴；

(3)觀察圖象可得：當(dāng)x＜-3或0＜x＜6時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．