【題目】如圖,ACBECD都是等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.

(1)求證:AD=BE;

(2)求∠AEB的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)AEB=60°.

【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質得出AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,求出ACD=∠BCE,然后根據(jù)SAS證明△ACD≌△BCE,即可得出AD=BE;

(2)ECD是等邊三角形可得∠CDE=CED=60°,根據(jù)補角的性質可求∠ADC=120°,根據(jù)全等三角形的性質可得∠BEC=ADC=120°,進而根據(jù)∠AEB=BEC﹣∠CED可得出答案.

證明:(1)∵△ACBECD都是等邊三角形,

AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60°,

又∵∠ACD=ACB﹣DCB,BCE=DCE﹣DCB,

∴∠ACD=BCE,

ACDBCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS).

AD=BE;

(2)在等邊ECD中,

CDE=CED=60°,

∴∠ADC=120°,

∵△ACD≌△BCE,

∴∠BEC=ADC=120°,

∴∠AEB=BEC﹣CED=120°﹣60°=60°.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°,AC平分∠DAB,且點C在以AB為直徑的⊙O上.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)點E是⊙O上一點,連接BE,CE.若∠BCE=42°,cos∠DAC= ,AC=m,寫出求線段CE長的思路.

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【題目】已知△ABC,AB=AC,D為直線BC上一點,E為直線AC上一點,AD=AE,設∠BAD=α,∠CDE=β.

(1)如圖,若點D在線段BC上,點E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=°,β=°.②求α,β之間的關系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α,β之間的關系式?若存在,請求出這個關系式(求出一個即可);若不存在,說明理由.

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【題目】某中學團委會開展書法、誦讀、演講、征文四個項目(每人只參加一個項目)的比賽,初三(1)班全體同學都參加了比賽,為了解比賽的具體情況,小明收集整理數(shù)據(jù)后,繪制了以下不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖表中的信息解答下列各題:
(1)初三(1)班的總人數(shù)為 , 扇形統(tǒng)計圖中“征文”部分的圓心角度數(shù)為度;
(2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)平平和安安兩個同學參加了比賽,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”,求出他們參加的比賽項目相同的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.

(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數(shù)為   

若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為   

(2)(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系,并說明理由.

(3)當∠ACE<90°且點E在直線AC的上方時,當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),各自到達終點后停止行駛。設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示yx之間的函數(shù)關系,則兩車相遇之后又經(jīng)過___________小時,兩車相距720km.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,直線l和直線l外一點P.
求作:直線l的平行直線,使它經(jīng)過點P.
作法:如圖2.

(i)過點P作直線m與直線l交于點O;
(ii)在直線m上取一點A(OA<OP),以點O為圓心,OA長為半徑畫弧,與直線l交于點B;
(iii)以點P為圓心,OA長為半徑畫弧,交直線m于點C,以點C為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點D;
(iv)作直線PD.
所以直線PD就是所求作的平行線.
請回答:該作圖的依據(jù)是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(感知)如圖①,ABCD,點E在直線ABCD之間,連結AE、BE,試說明∠BEE+DCE=AEC.下面給出了這道題的解題過程,請完成下面的解題過程,并填空(理由或數(shù)學式):

解:如圖①,過點EEFAB

∴∠BAE=1(   

ABCD(   

CDEF(   

∴∠2=DCE

∴∠BAE+DCE=1+2(   

∴∠BAE+DCE=AEC

(探究)當點E在如圖②的位置時,其他條件不變,試說明∠AEC+FGC+DCE=360°;

(應用)點E、F、G在直線ABCD之間,連結AE、EF、FGCG,其他條件不變,如圖③.若∠EFG=36°,則∠BAE+AEF+FGC+DCG=   °.

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(2)判斷(-5,3)是否在這個函數(shù)的圖象上

(3)M在直線y=kx+4上且到y軸的距離是3,求點M的坐標.

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