【題目】已知A(8,0)及在第一象限的動點P(x,y),且x+y=10,設(shè)△OPA的面積為S
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)求x的取值范圍;
(3)求S=12時P點坐標(biāo);
(4)畫出函數(shù)S的圖象.
【答案】(1)s=40﹣4x,(2)0<x<10,(3)P點坐標(biāo)(7,3),(4)見解析
【解析】
試題分析:(1)首先把x+y=10,變形成y=10﹣x,再利用三角形的面積求法:底×高÷2=S,可以得到S關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)P在第一象限,故x>0,再利用三角形的面積S>0,可得到x的取值范圍;
(3)把S=12代入函數(shù)解析式即可;
(4)根據(jù)題意畫出圖象,注意x,y的范圍.
解:(1)∵x+y=10
∴y=10﹣x,
∴s=8(10﹣x)÷2=40﹣4x,
(2)∵40﹣4x>0,
∴x<10,
∴0<x<10,
(3)∵s=12,
∴12=40﹣4x,
x=7
∴y=10﹣7=3,
∴s=12時,P點坐標(biāo)(7,3),
(4)函數(shù)S的圖形如圖所示.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是今年某水庫一周內(nèi)的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升,負(fù)號表示水位比前一天下降),該水庫的警戒水位是. (上周末的水位達到警戒水位).
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
水位變化/ |
(1)本周星期________河流的水位最高,水位是________,本周星期________河流的水位最低,水位是________;
(2)本周三的水位位于警戒水位之_____(填“上”或“下”),與警戒水位的距離是______;
(3)與上周末相比,本周末河流水位是上升了還是下降了?變化了多少米?
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【題目】如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC. 已知AB=2,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;
(2)求AC+CE的值最;
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值。
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【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A,B,C三點在格點上.
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點A2、B2、C2的坐標(biāo).
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【題目】下面的圖象反映的過程是:張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又原路返回,順路到文具店去買筆,然后散步回家.其中x表示時間,y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象回答:
(1)體育場離張強家______ 千米,張強從家到體育場用了______ 分鐘;
(2)體育場離文具店______ 千米;
(3)張強在文具店逗留了______ 分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點P在AB上從A向B運動,連接DP交AC于點Q.
(1)試證明:無論點P運動到AB上何處時,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)當(dāng)點P在AB上運動到什么位置時,△ADQ的面積是正方形ABCD面積的;
(3)若點P從點A運動到點B,再繼續(xù)在BC上運動到點C,在整個運動過程中,當(dāng)點P運動到什么位置時,△ADQ恰為等腰三角形.
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【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件,解答下面的問題:
(1)已知點A,B,C表示的數(shù)分別為1,,-3.觀察數(shù)軸,與點A的距離為3的點表示的數(shù)是 ,A,B兩點之間的距離為 。
(2)數(shù)軸上,點B關(guān)于點A的對稱點表示的數(shù)是 ;
(3)若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則與B點重合的點表示的數(shù)是 ;若此數(shù)軸上M,N兩點之間的距離為2019(M在N的左側(cè)),且當(dāng)A點與C點重合時,M點與N點也恰好重合,則點M表示的數(shù)是 ,點N表示的數(shù)是 。
(4)若數(shù)軸上P,Q兩點間的距離為a(P在Q的左側(cè)),表示數(shù)b的點到P,Q的兩點的距離相等,將數(shù)軸折疊,當(dāng)P點與Q點重合時,點P表示的數(shù)是 ,點Q表示的數(shù)是 (用含a,b的式子表示這兩個數(shù))。
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【題目】如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長;
(3)⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點表示,點表示,點表示.動點從點出發(fā),沿數(shù)軸正方向以每秒個單位的速度勻速運動;同時,動點從點出發(fā),沿數(shù)軸負(fù)方向以每秒個單位的速度勻速運動.設(shè)運動時間為秒.
(1)當(dāng)為何值時,、兩點相遇?相遇點所對應(yīng)的數(shù)是多少?
(2)在點出發(fā)后到達點之前,求為何值時,點到點的距離與點到點的距離相等;
(3)在點向右運動的過程中,是的中點,在點到達點之前,求的值.
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