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【題目】如圖,兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放,其中重疊部分部分是四邊形ABCD,
(1)試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由
(2)若∠BAD=30°,求重疊部分的面積.

【答案】
(1)解:四邊形ABCD是菱形,

理由是:如圖1所示:

∵依題意可知AB∥CD,AD∥BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

分別作CD,BC邊上的高為AE,AF,

∵兩紙條相同,

∴紙條寬度AE=AF,

∵平行四邊形的面積為AE×CD=BC×AF,

∴CD=BC,

∴平行四邊形ABCD為菱形


(2)解:如圖2所示,過B、D兩點分別作BE⊥AD、DF⊥AB,垂足分別為E、F,

∵寬為1cm,

∴BE=DF=1cm,

∵∠BAD=30°,

∴AB=2cm,

∴重疊部分的面積為DF×B=1×2=2cm2


【解析】(1)考查菱形的判定,四條邊相等的四邊形即為菱形;(2)要求重疊部分的面積,根據面積公式,求出底和高即可.可以通過作輔助線求得.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點A、C的坐標分別是(0,4)、(﹣1,0),將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°,得到平行四邊形A′B′OC′.

(1)若拋物線經過點C、A、A′,求此拋物線的解析式;
(2)點M時第一象限內拋物線上的一動點,問:當點M在何處時,△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時M的坐標;
(3)若P為拋物線上一動點,N為x軸上的一動點,點Q坐標為(1,0),當P、N、B、Q構成平行四邊形時,求點P的坐標,當這個平行四邊形為矩形時,求點N的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,PCD邊上的動點(P點不與C、D重合),過點P作直線與BC的延長線交于點E,與AD交于點F,且CP=CE,連接DE、BP、BF,設CP=x,PBF的面積為S1PDE的面積為S2

(1)求證:BPDE;

(2)求S1﹣S2關于x的函數解析式,并寫出x的取值范圍;

(3)當∠PBF=30°時,求S1﹣S2的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知Rt△AOB的兩直角邊OA,OB分別在x軸,y軸的正半軸上(OA<OB),且OA,OB的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個根,線段AB的垂直平分線CD交AB于點C,分別交x軸,y軸于點D,E.

(1)直接寫出點A、B的坐標:A , B
(2)求線段AD的長;
(3)已知P是直線CD上一個動點,點Q是直線AB上一個動點,則在坐標平面內是否存在點M,使得以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是以5為邊長的正方形?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一個多邊形的每一個內角都相等,并且每個外角都等于和它相鄰的內角的一半.

(1)求這個多邊形是幾邊形;

(2)求這個多邊形的每一個內角的度數.

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【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B. 甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40 min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時間后,在途中的貨站裝貨耗時半小時. 由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50 km/h,結果與甲車同時到達B. 甲乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數圖象如圖所示,則下列說法:①a=4.5;②甲的速度是60 km/h;③乙出發(fā)80 min追上甲;乙剛到達貨站時,甲距B180 km.其中正確的有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】請你用學習一次函數時積累的經驗和方法解決下列問題:

(1)在平面直角坐標系中,畫出函數y=|x|的圖象;

列表填空:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

描點、連線,在圖所示的平面直角坐標系中畫出y=|x|的圖象

(2)結合所畫函數圖象,寫出y=|x|的兩條不同類型的性質.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標不可能是(
A.(6,0)
B.(6,3)
C.(6,5)
D.(4,2)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,如,我們細心觀察這個式子就會發(fā)現,前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了。過程為:

==

這種分解因式的方法叫分組分解法。利用這種方法解決下列問題:

(1)分解因式: ;2x﹣2yx2+y2

(2)三邊a,bc 滿足,判斷的形狀.

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