【題目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,如,我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了。過程為:
==
這種分解因式的方法叫分組分解法。利用這種方法解決下列問題:
(1)分解因式: ①;②2x﹣2y﹣x2+y2
(2)三邊a,b,c 滿足,判斷的形狀.
【答案】(1) (x-y+4)(x-y-4);(2)△ABC的形狀是腰和底不相等的等腰三角形或等邊三角形,理由見解析
【解析】
試題(1)類比題目中的解題方法可得,將這個多項式的前三項組合,組成完全平方式,利用完全平方公式分解因式,再和第四項利用平方差公式分解因式即可;(2)類比題目中的解題方法可得,將a2﹣ab﹣ac+bc的前兩項以及后兩項組合,兩次利用提取公因式法分解因式可得(a﹣b)(a﹣c),所以(a﹣b)(a﹣c)=0,即可得a=b或a=c,即可判斷△ABC的形狀.
試題解析:解:(1)x2﹣2xy+y2﹣16
=(x﹣y)2﹣42
=(x﹣y+4)(x﹣y﹣4);
(2)∵a2﹣ab﹣ac+bc=0
∴a(a﹣b)﹣c(a﹣b)=0,
∴(a﹣b)(a﹣c)=0,
∴a=b或a=c,
∴△ABC的形狀是等腰三角形.
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【題目】如圖,兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放,其中重疊部分部分是四邊形ABCD,
(1)試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由
(2)若∠BAD=30°,求重疊部分的面積.
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【題目】點O在直線AB上,點A1、A2、A3,…在射線OA上,點B1、B2、B3,…在射線OB上,圖中的每一個實線段和虛線段的長均為一個單位長度,一個動點M從O點出發(fā),按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以O為圓心的半圓勻速運動,速度為每秒1個單位長度,按此規(guī)律,則動點M到達A101點處所需時間為____秒.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足,連接CD.若BD=1,則AC的長是( )
A.2
B.2
C.4
D.4
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BD⊥DE于D,CE⊥DE于點E;
(1)若B、C在DE的同側(cè)(如圖所示)且AD=CE.求證:AB⊥AC;
(2)若B、C在DE的兩側(cè)(如圖所示),其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?若是請給出證明;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖:AD與⊙O相切于點D,AF經(jīng)過圓心與圓交于點E、F,連接DE、DF,且EF=6,AD=4.
(1)證明:AD2=AEAF;
(2)延長AD到點B,使DB=AD,直徑EF上有一動點C,連接CB交DF于點G,連接EG,設(shè)∠ACB=α,BG=x,EG=y. ①當α=900時,探索EG與BD的大小關(guān)系?并說明理由;
②當α=1200時,求y與x的關(guān)系式,并用x的代數(shù)式表示y.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD是BC邊上的高,AE平分∠BAC.
(1)求∠BAE的度數(shù);(2)求∠DAE的度數(shù).
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【題目】閱讀以下材料:
對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Nplcr,1550﹣1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Evlcr,1707﹣1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.
對數(shù)的定義:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù),記作:x=logaN.比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25.
我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:
設(shè)logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an
∴MN=aman=am+n,由對數(shù)的定義得m+n=loga(MN)
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga(MN)=logaM+logaN
解決以下問題:
(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式_____;
(2)證明loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)
(3)拓展運用:計算log32+log36﹣log34=_____.
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【題目】如圖,三角形BCO是三角形BAO經(jīng)過某種變換得到的.
(1)寫出A,C的坐標;
(2)圖中A與C的坐標之間的關(guān)系是什么?
(3)如果三角形AOB中任意一點M的坐標為(x,y),那么它的對應(yīng)點N的坐標是什么?
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