Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，點C，點D在⊙O上，CD＝1，直線AD，BC交于點E．

（Ⅰ）如圖1，若點E在⊙O外，求∠AEB的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖2，若點E在⊙O內(nèi)，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）∠AEB＝60°；（Ⅱ）∠AEB＝120°．

【解析】

（Ⅰ）如圖1，連接OC、OD，先證明△OCD為等邊三角形得到∠COD＝60°，利用圓周角定理得到∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，然后利用互余計算出∠AEB的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖2，連接OC、OD，同理可得∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠AEB的度數(shù)．

解：（Ⅰ）如圖1，連接OC、OD，

∵CD＝1，OC＝OD＝1，

∴△OCD為等邊三角形，

∴∠COD＝60°，

∴，

∵AB為直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴∠AEB＝90°﹣∠DBE＝90°﹣30°＝60°；

（Ⅱ）如圖2，連接OC、OD，同(Ⅰ)理可得∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，

∴∠AEB＝90°+∠DBE＝90°+30°＝120°．