Question

【題目】已知：拋物線l，y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求拋物線l的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為的A的坐標(biāo)；

（2）將拋物線l先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線l1，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后的拋物線l1的表達(dá)式；

（3）將拋物線l向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線l2，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，若點(diǎn)M、A、P是恰好一個(gè)矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值

Answer 1

【答案】（1）P（1，﹣4），A（﹣1，0）；（2）y＝x2+2x；（3）10

【解析】

（1）待定系數(shù)法求出解析式，即可求出P和A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）拋物線平移按照左加右減的規(guī)則得到新解析式；
（3）A、P是已知點(diǎn)，所以以AP為邊和對(duì)角線兩種情況分類(lèi)討論即可．

（1）將B、C兩點(diǎn)代入得

解得

解析式為y＝x2﹣2x﹣3

∴P（1，﹣4），A（﹣1，0）

（2）拋物線平移后解析式為y＝x2+2x

（3）拋物線平移后解析式為y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m

則點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1+m，0）

當(dāng)M1為直角頂點(diǎn)時(shí)，M1（1，0）∴m的值為2

當(dāng)M2為直角頂點(diǎn)時(shí)，

△AM1P∽△M1PM2

∴＝

∴M1M2＝8

∴M2（9，0）

∴m的值為10