【題目】如圖,CD是⊙O的弦,AB是直徑,且CD∥AB,連接AC、AD、OD,其中AC=CD,過點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于E.

(1)求證:DA平分∠CDO;

(2)若AB=12,求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和(參考數(shù)據(jù):π=3.1,=1.4,=1.7).

【答案】(1)詳見解析;(2)26.5.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得CDA=DAO,DAO=ADO,即可證得結(jié)論.(2)易證CDA=BAD=CAD,可得==,再證明DOB=60°,即可得BOD是等邊三角形,由此即可解決問題.

試題解析:證明:(1)CDAB,

∴∠CDA=BAD,

OA=OD,

∴∠ADO=BAD,

∴∠ADO=CDA,

DA平分CDO.

(2)如圖,連接BD,

AB是直徑,

∴∠ADB=90°,

AC=CD,

∴∠CAD=CDA,

CDAB,

∴∠CDA=BAD,

∴∠CDA=BAD=CAD,

==,

∵∠AOB=180°,

∴∠DOB=60°,

OD=OB,

∴△DOB是等邊三角形,

BD=OB=AB=6,

=

AC=BD=6,

BE切O于B,

BEAB,

∴∠DBE=ABE﹣∠ABD=30°

CDAB,

BECE,

DE=BD=3,BE=BD×cosDBE=6×=3,

的長(zhǎng)==2π,

圖中陰影部分周長(zhǎng)之和為2π+6+2π+3+3=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2求證:ABC是直角三角形;

3若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若無論m取何值,拋物線與直線y=x﹣km(k為常數(shù))有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求k的值;

(3)當(dāng)1<PH≤6時(shí),試比較y1,y2,y3之間的大。

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