Question

【題目】如圖，已知點、在反比例函數(shù)上，作等腰直角三角形，點為斜邊的中點，連并延長交軸于點．

求反比例函數(shù)的解析式；

的面積是多少？

若點在直線上，請求出直線的解析式．

Answer 1

【答案】(1)；(2)3;(3) y=x+5.

【解析】

（1）根據(jù)點A坐標可求出k值，即可求出反比例函數(shù)的解析式.（2）由是等腰直角三角形可知，是等腰直角三角，進而可知OE=OC，設B（a, ），根據(jù)三角形面積公式即可求得的面積.（3）根據(jù)k=-6可知A（-2，3），由△BCD是等腰直角三角形可知BD的斜率為1，設BD的解析式為：y=kx+b,把A代入可求出b的值即可直線BD的解析式.

∵點在反比例函數(shù)上，

∴，

解得：，，

∵，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

∵是等腰直角三角形，點為斜邊的中點，

∴平分，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

設，

∴，，

∴的面積為；

∵，

∴，

∵是等腰直角三角形，

∴直線的斜率為，

設直線為，

∵點在直線上，

∴，

解得，

∴直線的解析式為．