如圖，四邊形ABCD中，△ABM，△CDN是分別以AB、CD為一條邊的正三角形，E、F分別在這二個(gè)三角形外接圓上，試問(wèn)AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，則E、F兩點(diǎn)的位置在什么地方？并說(shuō)明理由．若不存在最小值，亦請(qǐng)說(shuō)出理由．
如圖，在兩正三角形內(nèi)作正△BEP、正△CFQ，連接PE、PM，QD，QN．
易證，△BPM≌△BEA，△CDF≌△CNQ，
∴PM=AE，QN=DF，
∴AE+EB+EF+FD+FC=MP+PE+EF+FQ+QN．
所以，AE+EB+EF+FD+FC存在最小值，即E、F兩點(diǎn)位于MN與兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩圓的半徑分別為7cm和8cm，圓心距為1cm，則兩圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相交C．內(nèi)切D．外切

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
x-3
x+1
+（x-1）0的自變量x的取值范圍是______；已知反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象過(guò)點(diǎn)（a-1，2），則a=______；半徑分別為1cm、2cm的兩圓相切，則圓心距為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)C，AB為兩圓外公切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，B，若⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（　�。�
A．4
3
-
5
6
π		B．4
3
-
11
6
π		C．8
3
-
11
6
π		D．8
3
-
5
3
π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r（r＜R），且⊙P的圓心P在⊙O上．設(shè)C是⊙P上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C與⊙P相切的直線(xiàn)交⊙O于A、B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)C在線(xiàn)段OP上，（如圖1）．求證：PA•PB=2Rr；
（2）若點(diǎn)C不在線(xiàn)段OP上，但在⊙O內(nèi)部如圖（2）．此時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)C在⊙O的外部，如圖（3）．此時(shí)，PA•PB與R，r的關(guān)系又如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出，不要求給予證明或說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)C，一條外公切線(xiàn)切兩圓于點(diǎn)A，B，已知⊙O1的半徑是9，⊙O2的半徑是3，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)M，且分正方形為四個(gè)三角形，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分別為△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的內(nèi)切圓，已知AB=1．則⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4．所夾的中心（陰影）部分的面積為（　�。�
A．
(4-π)(3-2
2
)
16
B．
(3-2
2
)π
4
C．
(4-π)(3-2
2
)
4
D．
1-π
16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，外切于P點(diǎn)的⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和4cm，連心線(xiàn)交⊙O1于點(diǎn)A，交⊙O2于點(diǎn)B，AC與⊙O2相切于點(diǎn)C，連接PC，則PC的長(zhǎng)為（　　）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知這是從正方形材料上剪裁下一個(gè)最大的圓形后剩下的邊角廢料中的一塊，其中AO⊥OB，并且AO=BO，當(dāng)AO=1時(shí)，求在此圖形中可裁剪出的最大的圓的半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案