【題目】如圖,已知CO1是△ABC的中線,過點(diǎn)O1作O1E1∥AC交BC于點(diǎn)E1,連接AE1交CO1于點(diǎn)O2;過點(diǎn)O2作O2E2∥AC交BC于點(diǎn)E2,連接AE2交CO1于點(diǎn)O3;過點(diǎn)O3作O3E3∥AC交BC于點(diǎn)E3,…,如此繼續(xù),可以依次得到點(diǎn)O4,O5,…,On和點(diǎn)E4,E5,…,En,則O2016E2016=_____AC.
【答案】
【解析】
由O1E1∥AC可得出△BO1E1∽△BAC和△E1O1O2∽△ACO2,由相似三角形的性質(zhì)可得出=和=,結(jié)合三角形中位線定理即可得出O2E2=AC,同理即可得出OnEn=AC,再代入n=2016即可得出結(jié)論.
解:∵O1E1∥AC,
∴∠BO1E1=∠BAC,∠BE1O1=∠BCA,
∴△BO1E1∽△BAC,
∴=.
∵CO1是△ABC的中線,
∴==.
∵O1E1∥AC,
∴∠O1E1O2=∠CAO2,∠E1O1O2=∠ACO2,
∴△E1O1O2∽△ACO2,
∴==.
∵O2E2∥AC,
∴==,
∴O2E2=AC.
同理:OnEn=AC.
∴O2016E2016==.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,CA是∠BCD的平分線,且AB⊥AC,AB=6,AD=4,則該四邊形的面積為( )
A.9B.12C.8D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=FM
(2)當(dāng)AE=1時,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,3)和直線y=x,
(1)點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C;寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對稱點(diǎn),判斷四形ABCD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】24.在矩形ABCD中,將點(diǎn)A翻折到對角線BD上的點(diǎn)M處,折痕BE交AD于點(diǎn)E.將點(diǎn)C翻折到對角線BD上的點(diǎn)N處,折痕DF交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;
(2)若四邊形BFDE為菱形,且AB=2,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三學(xué)生開展踢毽子比賽活動,每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個):
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總數(shù) | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時有學(xué)生建議,可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.
請你回答下列問題:
(1)填空:甲班的優(yōu)秀率為 ,乙班的優(yōu)秀率為 ;
(2)填空:甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ;
(3)填空:估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是 班(填甲或乙)
(4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級?簡述你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2,得∠A2;…;∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點(diǎn)A2019,則∠A2019=________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒
(1)請判斷△ABC的形狀,說明理由.
(2)當(dāng)t= 時,△BCP是以BC為腰的等腰三角形.
(3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒1cm,若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時,P、Q兩點(diǎn)之間的距離為?
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