【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBCCA是∠BCD的平分線,且ABAC,AB=6,AD=4,則該四邊形的面積為(

A.9B.12C.8D.8

【答案】A

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠1=2,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠2=3,然后得到∠1=3,再根據(jù)等角對等邊可得CD=AD=4,過點DDEACE,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=AC,根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似求出ABC∽△EDC,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出BC,然后利用勾股定理求出AC,從而得出DE的長,最后根據(jù)四邊形的面積=SABC+SADC,即可得出答案.

CA是∠BCD的平分線,
∴∠1=2
ADBC,
∴∠2=3
∴∠1=3,
AD=4,
CD=AD=4,
過點DDEACE,則AE=CE=AC,

∵∠1=2,∠BAC=DEC,
∴△ABC∽△EDC
,
,
BC=8,
RtABC中,AC= ,
∴四邊形的面積為:ACDE=
故選:A

練習冊系列答案
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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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