Question

【題目】設(shè)二次函數(shù)y1，y2的圖象的頂點(diǎn)分別為（a，b）、（c，d），當(dāng)a=﹣c，b=2d，且開口方向相同時(shí)，則稱y1是y2的“反倍頂二次函數(shù)”．

（1）請寫出二次函數(shù)y=x2+x+1的一個(gè)“反倍頂二次函數(shù)”；

（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x2+nx和二次函數(shù)y2=nx2+x，函數(shù)y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍頂二次函數(shù)”，求n．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣x+；（2）.

【解析】試題分析：（1）先求出y=x2+x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)反倍頂二次函數(shù)”的定義求出答案；

（2）先求出y1+y2和y1-y2的解析式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)條件a=-c，b=2d，且開口方向相同求出n的值．

試題解析：（1）∵y=x2+x+1，∴y=，

∴二次函數(shù)y=x2+x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣， ），

∴二次函數(shù)y=x2+x+1的一個(gè)“反倍頂二次函數(shù)”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（， ），

∴反倍頂二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣x+；

（2）y1+y2=x2+nx+nx2+x=（n+1）x2+（n+1）x，

y1+y2=（n+1）（x2+x+）﹣，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），

y1﹣y2=x2+nx﹣nx2﹣x=（1﹣n）x2+（n﹣1）x，

y1﹣y2=（1﹣n）（x2﹣x+）﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），

由于函數(shù)y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍頂二次函數(shù)”，則﹣2×=﹣，

解得n=．