Question

【題目】二次函數(shù)y＝x2+mx﹣n的對稱軸為x＝2．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則n的取值范圍是（　�。�

A.﹣4≤n＜5B.n≥﹣4C.﹣4≤n＜12D.5＜n＜12

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)對稱軸求出m的值，從而得到、6時的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程在的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于與在x的范圍內(nèi)有交點解答．

解：∵拋物線的對稱軸x＝-＝2，

∴m＝-4，

則方程x2+mx-n＝0，即x2-4x-n＝0的解相當(dāng)于y＝x2-4x與直線y＝n的交點的橫坐標(biāo)，

∵方程x2+mx-n＝0在-1＜x＜6的范圍內(nèi)有實數(shù)解，

∴當(dāng)x＝-1時，y＝1+4＝5，

當(dāng)x＝6時，y＝36-24＝12，

又∵y＝x2-4x＝（x-2）2-4，

∴在-1＜x＜6的范圍，-4≤y＜12，

∴n的取值范圍是-4≤n＜12，

故選：C．