【題目】在中,,,是線段上的點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且.
(1)觀察猜想
如圖1,若點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn),則__________,___________.由此,我們猜想線段,,,之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_________.
(2)類比探究
將在平面內(nèi)繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,連接,,,,猜想在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)解決問題
將在平面內(nèi)繞點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn),若,請(qǐng)直接寫出線段的最大值.
【答案】(1),,;(2)成立,證明詳見解析;(3)的最大值為.
【解析】
(1)根據(jù)三等分的定義求出比值即可,利用相似三角形的性質(zhì)解決問題;
(2)證明△AMD∽△ANE,△ABD∽△ACE,利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可;
(3)由(2)可知,求線段的最大值,即為求線段的最大值.
解:(1)∵,
∴,
∴,
∴;
(2)成立,證明如下:
由(1)可知,,且,,
∴,,,
∴,,
∴,,
又∵,
∴,
∴;
∴;
(3)由(2)可知,
∴求線段的最大值,即為求線段的最大值,
由題意,可得,
在中,由三角形的三邊關(guān)系,可得,
∴當(dāng)點(diǎn)共線時(shí),,即線段的最大值為2,
∵,
把代入得,
∴線段的最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解本校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試中跳小繩成的情況,隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)若干名學(xué)生,調(diào)查他們的跳小繩成績(jī)(次1分),按成績(jī)分成, ,,五個(gè)等級(jí).在本次調(diào)查中,男、女生的人數(shù)相同將所得數(shù)據(jù)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,男生的跳小繩成績(jī)的中位數(shù)在 等級(jí);
(2)求本次調(diào)查中女生的跳小繩成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)的人數(shù):
(3)若該校九年級(jí)共有男生400人,女生380人,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生跳小繩成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了實(shí)現(xiàn)偉大的強(qiáng)國(guó)復(fù)興夢(mèng),全社會(huì)都在開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng),某區(qū)為了解各學(xué)校老師對(duì)掃黑除惡應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)的掌握情況,對(duì)甲、乙兩個(gè)學(xué)校各180名老師進(jìn)行了測(cè)試,從中各隨機(jī)抽取30名教師的成績(jī)(百分制),并對(duì)成績(jī)(單位:分)進(jìn)行整理、描述和分析,給出了部分成績(jī)信息.
甲校參與測(cè)試的老師成績(jī)?cè)?/span>96≤x<98這一組的數(shù)據(jù)是:96,96.5,97,97.5,97,96.5,97.5,96,96.5,96.5,甲、乙兩校參與測(cè)試的老師成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:
學(xué)校 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲校 | 96.35 | m | 99 |
乙校 | 95.85 | 97.5 | 99 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)m=________;
(2)在此次隨機(jī)抽樣測(cè)試中,甲校的王老師和乙校的李老師成績(jī)均為97分,則他們?cè)诟髯詫W(xué)校參與測(cè)試的老師中成績(jī)的名次相比較更靠前的是________(選填王或李)老師,請(qǐng)寫出理由;
(3)在此次隨機(jī)測(cè)試中,乙校96分以上(含96分)的總?cè)藬?shù)比甲校96分以上(含96分)的總?cè)藬?shù)的2倍少100人,試估計(jì)乙校96分以上(含96分)的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,分別以的邊向外作正方形,連接EC、BF,過B作于M,交AC于N,下列結(jié)論:
≌;;;,其中正確的是
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,且,點(diǎn)均在上,的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn),連接,,,.
(1)求證:.
(2)填空:
①當(dāng)__________,是等腰直角三角形;
②當(dāng)__________,四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2+mx﹣n的對(duì)稱軸為x=2.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣n=0在﹣1<x<6的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解,則n的取值范圍是( 。
A.﹣4≤n<5B.n≥﹣4C.﹣4≤n<12D.5<n<12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AC=EC,連接AE交BD于點(diǎn)P.
(1)求∠DAE的度數(shù);
(2)求BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果一個(gè)y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合,那么稱這個(gè)函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”.例如:y=+1的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到y=的圖象,則y=+1是y與x的“反比例平移函數(shù)”.
(1)若(x+3)(y+2)=8,求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并判斷這個(gè)函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”?
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(9,0)、(0,3),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),連接OB、CD交于點(diǎn)E,“反比例平移函數(shù)”y=的圖象經(jīng)過B、E兩點(diǎn),則這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為 ;這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個(gè)反比例函數(shù)的圖象重合,請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 .
(3)在(2)的條件下,已知過線段BE中點(diǎn)的一條直線l交這個(gè)“反比例平移函數(shù)”圖象于P、Q兩點(diǎn)(P在Q的右側(cè)),若B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中紅球有2個(gè),藍(lán)球有1個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為.
(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù);
(2)第一次摸出一個(gè)球(不放回),第二次再摸一個(gè)小球,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率;
(3)若規(guī)定摸到紅球得5分,摸到黃球得3分,摸到藍(lán)球得1分,小明共摸6次小球(每次摸1個(gè)球,摸后放回)得20分,問小明有哪幾種摸法?
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