【題目】閱讀材料:小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在ABC中,ABAC,過點(diǎn)B作射線BE,點(diǎn)D為射線BE上的點(diǎn),連接ADCD,且∠BDC=∠BAC,求證:AD平分∠CDE.小明認(rèn)真觀察圖形,又發(fā)現(xiàn)一對(duì)相等的角,利用相等的一對(duì)角和一對(duì)邊,過點(diǎn)A作雙垂直,構(gòu)造全等三角形,如圖2,從而將問題解決.

1)根據(jù)閱讀材料,證明AD平分∠CDE;

用學(xué)過的知識(shí)或參考小明的方法,解決下面的問題:

2)如圖3,在RtABC中,∠ACB90°,∠Aα,將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AEF(點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F),連接BE、FC,延長(zhǎng)FCB于點(diǎn)M

①找出圖中與∠BCM相等的角,并加以證明;

②猜想線段CFBM之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示),并證明你的猜想.

【答案】1)見解析;(2)①∠BCM=∠EFM,理由見解析;②猜想:FC2BMcosα,理由見解析。

【解析】

1)如圖2中,作AMBEM,ANCDN.利用全等三角形的性質(zhì)證明AMAN即可.

2)①結(jié)論:∠BCM=∠EFM.利用等角的余角相等證明即可;②猜想:FC2BMcosα.如圖3中,連接AM,設(shè)AEFM于點(diǎn)O.首先證明AMBE,再利用相似三角形的性質(zhì)即可證明.

1)證明:如圖2中,作AMBEM,ANCDN

∵∠BDF=∠CAF,∠DFB=∠AFC

∴∠DBF=∠ACF,

∵∠AMB=∠ANC90°,∠ABM=∠ACN,ABAC

∴△ABM≌△ACNAAS),

AMAN,∵AMDM,ANDN,

AD平分∠CDE

2)解:①結(jié)論:∠BCM=∠EFM

理由:如圖3中,∵ACAF,

∴∠ACF=∠AFC

∵∠ACB=∠AFE90°,

∴∠ACF+BCM90°,∠AFC+MFE90°

∴∠BCM=∠EFM

③猜想:FC2BMcosα

理由:如圖3中,連接AM,設(shè)AEFM于點(diǎn)O

∵∠CAB=∠EAFα,

∴∠BAE=∠CAF,

ACAF,AEAB,

∴∠AFC=∠ACF=∠AEB=∠ABE,

∵∠AOF=∠MOE,

∴△AOF∽△MOE,

,

,∵∠EOF=∠AOM,

∴△EOF∽△MOA

∴∠OAM=∠EFO,

∵∠OFO=∠∠OEM,∠OFA+EFO90°,

∴∠OAM+OEM90°

∴∠AME90°,

AEAB,

BMBE,

∵△FAC∽△EAB

cosα,

cosα,

FC2BMcosα

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)、、,請(qǐng)你僅用網(wǎng)格中的格點(diǎn)及無刻度的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫出一個(gè)滿足下列兩個(gè)條件的

1)頂點(diǎn)上且不與點(diǎn)、、重合;

2在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、2.

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【題目】為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你依圖解答下列問題:

(1)a=   ,b=   ,c=   ;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為   度;

(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.

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【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)求n的值;

(2)若該校學(xué)生共有1200人,試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù);

(3)若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率.

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0),函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x

……

1

0

1

4

……

y

……

12

6

2

2

……

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)直接寫出不等式ax2+bx+c20的解集是   

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【題目】大熊山某農(nóng)家樂為了抓住五一小長(zhǎng)假的商機(jī),決定購(gòu)進(jìn)AB兩種紀(jì)念品。若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品4件,B種紀(jì)念品3件,需要550元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品5件,需要1050元。

1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元。

2)若該農(nóng)家樂決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該農(nóng)家樂共有幾種進(jìn)貨方案。

3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元。

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【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字01,2;乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,0;現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M坐標(biāo)為xy).

1用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);

2求點(diǎn)Mx,y在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率;

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A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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A. 2017.5B. 2018C. 2018.5D. 2019

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