【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DA,∠ADB的平分線交AB于點F,交CB的延長線于點E,連接AE.
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)若DC=,EF:BF=3,求菱形AEBD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)15.
【解析】
(1)由△AFD≌△BFE,推出AD=BE,可知四邊形AEBD是平行四邊形,再根據(jù)DB=DA可得結論;
(2)先求出BF的長,再求出EF的長即可解決問題.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥CE,
∴∠DAF=∠EBF,
∵∠AFD=∠EFB,AF=FB,
∴△AFD≌△BFE,
∴AD=EB,∵AD∥EB,
∴四邊形AEBD是平行四邊形,
∵BD=AD,
∴四邊形AEBD是菱形.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD=AB=,
∵四邊形AEBD是菱形,
∴AB⊥DE,AF=FB=,
∵EF:BF=3
∴EF=
∴DE=2EF=
∴S菱形AEBD=ABDE=××3=15.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點F是邊BC上的一點,點E是AD上的一點,AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2,則CF的長為______________。
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【題目】如圖1,OA=2,OB=4,以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC.
(1)求C點的坐標;
(2)如圖1,在平面內是否存在一點H,使得以A、C、B、H為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出H點坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖1點M(1,﹣1)是第四象限內的一點,在y軸上是否存在一點F,使得|FM﹣FC|的值最大?若存在,請求出F點坐標;若不存在,請說明理由
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【題目】2018年周杰倫地表最強巡回演唱會于11月17日在貴陽奧林匹克體育中心舉行,小穎購買了一張票價為四位數(shù)的場地票(動感地帶專屬),而小明一張購買了票價為三位數(shù)的看臺票(動感地帶專屬)。小穎說,“在你的票價前面多寫個1,都還比我的便宜200元”;小明說,“只需在我的票價后多寫個0,就比你的貴3120元”.請問小穎和小明購買的演唱會門票各是多少元?
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【題目】甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品,春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓,其中甲商場所有商品按8折出售,乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.
(1)以x(單位:元)表示商品原價,y(單位:元)表示購物金額,分別就兩家商場的讓利方式寫出y關于x的函數(shù)解析式;
(2)在同一直角坐標系中畫出(1)中函數(shù)的圖象;
(3)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的點,點P在第一象限,且它的縱坐標為3,直線AP交y軸于點C(0,2),直線PB交y軸于點D,且ΔAOP的面積為6.
(1)求直線AP的關系式;
(2)若ΔBOP與ΔAOP的面積相等,求ΔBOD的面積.
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【題目】如圖,將口ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△ECF
(2)若∠AFC=2∠D,連接AC、BE.求證:四邊形ABEC是矩形.
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【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別繪制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 眾數(shù)(環(huán)) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊成績,若選派其中一名參賽,你認為應選哪名隊員?
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