【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E。
(1)求證:DE=AB;
(2)以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G,若BF=FC=1,試求的長。
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,求出∠DAE=∠AFB,∠AED=90°=∠B,根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可;
(2)根據(jù)勾股定理求出AB,解直角三角形求出∠BAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB=,∠GDE=∠BAF=30°,根據(jù)弧長公式求得求出即可.
試題解析:(1)在△ABF和△DEA中,
∠AFB=∠DAE
∠B=∠DEA
AF=AD,
∴△ABF≌△DEA ∴DE=AB.
(2)∵BC=AD,AD=AF,
∴BC=AF.
∵BF=1,∠ABF=90°,
∴由勾股定理得:AB=
∴∠BAF=30°.
∵△ABF≌△DEA,
∴∠GDE=∠BAF=30°,DE=AB=DG=
∴ 的長為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將連續(xù)奇數(shù)1,3,5,7,9,……排成如下的數(shù)表:
……………
(1)設(shè)中間的數(shù)為a,求這十字框中五個(gè)數(shù)之和(請用含字母a的代數(shù)式表示);
(2)將十字框上、下、左、右平移,可框住另外五個(gè)數(shù),這五個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎?
(3)十字框中的五個(gè)數(shù)的和能等于2015嗎?若能,請求出這五個(gè)數(shù);若不能,說明理由。那么2012呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn),DF與對角線AC交于點(diǎn)M,過M作ME⊥CD于點(diǎn)E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的長;
(2)求證:AM=DF+ME.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條小船沿直線向碼頭勻速前進(jìn).在0min ,2min,4min,6min時(shí),測得小船與碼頭的距離分別為200m,150m,100m,50m.小船與碼頭的距離是時(shí)間的函數(shù)嗎?如果是,寫出函數(shù)的解析式,并畫出函數(shù)圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過A,B,C三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式。
(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知有理數(shù).按要求完成下列各題.
(1)請把題中各數(shù)填入相應(yīng)的集合中:
①整數(shù)集合:{ …}
②負(fù)數(shù)集合:{ …}
(2)把題中各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,并用“<“連接起來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】①若,則;②整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);③絕對值等于它本身的整數(shù)是0;④是二次三項(xiàng)式;⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積一定為負(fù)數(shù),其中判斷正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算:.
(2)如圖,一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)B作y軸的垂線,C為垂足,若S△BCO= ,求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長線于點(diǎn)F,連接AF,BE.試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.
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