【題目】如圖,已知ABC是等邊三角形,D為邊AC的中點(diǎn),AEEC,BDEC

1)求證:BDA≌△CEA;

2)請(qǐng)判斷ADE是什么三角形,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)易證∠ADB=∠AEC90°,ABAC,即可證明RtBDARtCEA,即可解題;

2)根據(jù)(1)中結(jié)論可得AECD,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)可得ADDE,即可解題.

證明:(1)∵△ABC是等邊三角形,

ABBCAC,

DAC中點(diǎn),

∴∠CBD=∠ABD30°,∠BDA90°,

AEEC,

∴∠AEC90°,

RtBDARtCEA中,

,

RtBDARtCEAHL);

2)∵△BDA≌△CEA,

AEAD,

D為邊AC的中點(diǎn),AEEC,

ADDE

ADDEAE,

∴△ADE是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4,面積為12,腰AB的垂直平分線EFAB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.DBC邊的中點(diǎn),M為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則BDM的周長(zhǎng)的最小值為______

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(1) 如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求的值;

(2)已知,其中x是整數(shù),且,求的值.

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【題目】如圖,等邊△ABC中,AB=2,ADBC,以AD、CD為鄰邊做矩形ADCE,將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′DC′使點(diǎn)A′落在CE上,連接AA′,CC′.

(1)求AD的長(zhǎng);

(2)求證:△ADA′∽△CDC′;

(3)求CC′2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.MN是過點(diǎn)A的直線,BDMN D,CEMNE.

1)求證:BD=AE.

2)若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使MNBC相交于點(diǎn)G(如圖2),其他條件不變,求證:BD=AE.

3)在(2)的情況下,若CE的延長(zhǎng)線過AB的中點(diǎn)F(如圖3),連接GF,求證:∠AFE=BFG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,6)B(4,0),若以PB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△PBC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______.

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【題目】甲、乙兩城市為了解決空氣質(zhì)量污染問題,對(duì)城市及其周邊的環(huán)境污染進(jìn)行了綜合治理在治理的過程中,環(huán)保部門每月初對(duì)兩城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè),連續(xù)10個(gè)月的空氣污染指數(shù)如圖1所示其中,空氣污染指數(shù)≤50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50<空氣污染指數(shù)≤100時(shí),空氣質(zhì)量為良;100<空氣污染指數(shù)≤150時(shí),空氣質(zhì)量為輕微污染

(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/span>

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)

80

80

1060

(2)請(qǐng)回答下面問題

從平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)分析,甲,乙兩城市的空氣質(zhì)量

從平均數(shù)和方差來(lái)分析,甲,乙兩城市的空氣質(zhì)量情況

根據(jù)折線圖上兩城市的空氣污染指數(shù)的走勢(shì)及優(yōu)的情況來(lái)分析兩城市治理環(huán)境污染的效果

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【題目】閱讀下面的材料:

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解答下面的問題:

1)求過點(diǎn)P1,4)且與已知直線y=-2x1平行的直線的函數(shù)表達(dá)式,并畫出直線l的圖象;

2)設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B,如果直線ykxt ( t0)與直線l平行且交x軸于點(diǎn)C,求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,0),B0),且與y軸相交于點(diǎn)C

1求這條拋物線的表達(dá)式;

2)求∠ACB的度數(shù);

3設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)DCEAOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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