【題目】如圖,AB=BC=2,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交OC于點D,AD的延長線交BC于點E,則BE的長為______.
【答案】-1
【解析】
先根據(jù)已知和勾股定理得出CD的長,再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角和等腰三角形的性質(zhì)證得∠CDE=∠CBD,然后根據(jù)兩角對應相等兩三角形相似得出△CDE∽△CBD,可得比例式,從而得到CD2=CECB,求得CE即可解決問題.
解:連接BD.
∵∠CBO=90°,BC=2,OB=1,
∴OC=,
∴CD=OC-OD=-1,
∵AB是直徑,
∴∠ADB=∠EDB=90°,
∴∠CDE+∠ODB=90°,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD,
∵∠CBD+∠OBD=90°,
∴∠CDE=∠CBD,
∵∠DCE=∠BCD,
∴△CDE∽△CBD,
∴CD2=CECB,
∴CE=3-,
∴BE=BC-CE=-1.
故答案為-1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點E、F分別在邊AB、AC上,將△AEF沿直線EF折疊,使點A的對應點D恰好落在邊BC上.若△BDE是直角三角形,則CF的長為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,直線y=﹣x+8與x軸交于點A,與直線y=x交于點B,點P為AB邊的中點,作PC⊥OB與點C,PD⊥OA于點D.
(1)填空:點A坐標為 ,點B的坐標為 ,∠CPD度數(shù)為 ;
(2)如圖②,若點M為線段OB上的一動點,將直線PM繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角與∠AOB相等,旋轉(zhuǎn)后的直線與x軸交于點N,試求MBAN的值;
(3)在(2)的條件下,當MB<2時(如圖③),試證明:MN=DN﹣MC;
(4)在(3)的條件下,設MB=t,MN=s,直接寫出s與t的函數(shù)表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題提出:求n個相同的長方體(相鄰面的面積不相同)擺放成一個大長方體的表面積.
問題探究:探究一:
為了研究這個問題,同學們建立了如下的空間直角坐標系:空間任意選定一點O,以點O為端點,作三條互相垂直的射線ox、oy、oz.這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸,統(tǒng)稱為坐標軸,它們的方向分別為ox(水平向前)、oy(水平向右)、oz(豎直向上)方向.
將相鄰三個面的面積記為S1、S2、S3,且S1<S2<S3的小長方體稱為單位長方體,現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)進行碼放,要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直,S2所在的面與y軸垂直,S3所在的面與z軸垂直,如圖1所示.
若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù),y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù),z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù);如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)碼放的一個幾何體,其中這個幾何體共碼放了1排2列6層,用有序數(shù)組記作(1,2,6),如圖3的幾何體碼放了2排3列4層,用有序數(shù)組記作(2,3,4).這樣我們就可用每一個有序數(shù)組(x,y,z)表示一種幾何體的碼放方式.
問題一:如圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖,則這種碼放方式的有序數(shù)組為______.
組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為______個.
探究二:
為了探究有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體的表面積公式S(x,y,z),同學們針對若干個單位長方體進行碼
放,制作了下列表格
幾何體 有序數(shù)組 | 單位長方體的個數(shù) | 表面上面積為S1的個數(shù) | 表面上面積為S2的個數(shù) | 表面上面積為S3的個數(shù) | 表面積 |
(1,1,1) | 1 | 2 | 2 | 2 | 2S1+2S2+2S3 |
(1,2,1) | 2 | 4 | 2 | 4 | 4S1+2S2+4S3 |
(3,1,1) | 3 | 2 | 6 | 6 | 2S1+6S2+6S3 |
(2,1,2) | 4 | 4 | 8 | 4 | 4S1+8S2+4S3 |
(1,5,1) | 5 | 10 | 2 | 10 | 10S1+2S2+10S3 |
(1,2,3) | 6 | ||||
…… | …… | …… | …… | …… | …… |
問題二:請將上面表格補充完整:當單位長方體的個數(shù)是6時,表面上面積為S1的個數(shù)是______.
表面上面積為S2的個數(shù)是______;表面上面積為S3的個數(shù)是______;表面積為______.
問題三:根據(jù)以上規(guī)律,請寫出有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體表面積計算公式S(x,y,z)=______(用x、y、z、S1、S2、S3表示)
探究三:
同學們研究了當S1=2,S2=3,S3=4時,用3個單位長方體碼放的幾何體中,有三種碼放的方法,有序數(shù)組分別為(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1).而S(1,1,3)=38,S(1,3,1)=42,S(3,1,1)=46.容易發(fā)現(xiàn)個數(shù)相同的長方體,由于碼放的方法不同,組成的幾何體的表面積就不同.
拓展應用:
要將由20個相同的長方體碼放的幾何體進行打包,其中每個長方體的長是8,寬是5,高是6.為了節(jié)約外包裝材料,請直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組,并寫出這個最小面積(不需要寫解答過程).(縫隙不計)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過,,三點.
求拋物線的解析式;
若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式,并求出S的最大值.
若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點Q的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,點I是△ABC的內(nèi)心,點O在邊BC上,以點O為圓心,OB長為半徑的圓恰好經(jīng)過點I,連接CI,BI.
(1)求證:CI是⊙O的切線;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求BI的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,BC=2cm,AB=2cm,點E在邊AB上,點F在邊AD上,點E由A向B運動,連結(jié)EC、EF,在運動的過程中,始終保持EC⊥EF,△EFG為等邊三角形.
(1)求證△AEF∽△BCE;
(2)設BE的長為xcm,AF的長為ycm,求y與x的函數(shù)關系式,并寫出線段AF長的范圍;
(3)若點H是EG的中點,試說明A、E、H、F四點在同一個圓上,并求在點E由A到B運動過程中,點H移動的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=kx﹣4k+4與拋物線y=x2﹣x交于A、B兩點.
(1)直線總經(jīng)過定點,請直接寫出該定點的坐標;
(2)點P在拋物線上,當k=﹣時,解決下列問題:
①在直線AB下方的拋物線上求點P,使得△PAB的面積等于20;
②連接OA,OB,OP,作PC⊥x軸于點C,若△POC和△ABO相似,請直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分.運動員甲測試成績表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認為選誰更合適?為什么?(參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8)
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