【題目】為了讓“兩會(huì)”精神深入青年學(xué)生,增強(qiáng)學(xué)子們的歷史使命和社會(huì)責(zé)任感,某高校黨委舉辦了“奮力奔跑同心追夢(mèng)”兩會(huì)主題知識(shí)競(jìng)答活動(dòng),文學(xué)社團(tuán)為選派優(yōu)秀同學(xué)參加學(xué)校競(jìng)答活動(dòng),提前對(duì)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行了6次測(cè)驗(yàn):
①收集數(shù)據(jù):分別記錄甲、乙兩位同學(xué)6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)(單位:分)
甲 | 82 | 78 | 82 | 83 | 86 | 93 |
乙 | 83 | 81 | 84 | 86 | 83 | 87 |
②整理數(shù)據(jù):列表格整理兩位同學(xué)的測(cè)驗(yàn)成績(jī)(單位:分)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
甲 | 82 | 78 | 82 | 83 | 86 | 93 |
乙 | 83 | 81 | 84 | 86 | 83 | 87 |
③描述數(shù)據(jù):根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖
④分析數(shù)據(jù):兩組成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:
同學(xué) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 84 | 82.5 | __________ | 16.3 |
乙 | 84 | 83.5 | 83 | __________ |
得出結(jié)論:結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)過(guò)程,回答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全④中表格;
(2)甲、乙兩名同學(xué)中,_______(填甲或乙)的成績(jī)更穩(wěn)定,理由是______________________
(3)如果由你來(lái)選擇一名同學(xué)參加學(xué)校的競(jìng)答活動(dòng),你會(huì)選擇__________(填甲或乙),理由是___________
【答案】(1)82;4;(2)乙;乙的方差更小,成績(jī)更穩(wěn)定;(3)乙;甲、乙組成績(jī)的平均數(shù)相同,乙的中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲,乙的方差又比甲的方差小,成績(jī)更穩(wěn)定.
【解析】
(1)按照眾數(shù)的定義即可求得甲組的眾數(shù);根據(jù)方差的計(jì)算公式可計(jì)算出乙的方差;
(2)比較兩組成績(jī)的方差即可回答,方差越小越穩(wěn)定;
(3)綜合比較兩級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的大小即可作出判斷.
(1)甲組成績(jī)82分出現(xiàn)了兩次,是出現(xiàn)次數(shù)最多的,所以甲組成績(jī)的眾數(shù)是82(分);
乙組成績(jī)的方差
=
=4,
故答案是:82;4;
(2)∵甲的方差是16.3,乙的方差是4,
∴乙的方差更小,成績(jī)更穩(wěn)定;
故答案是:乙;乙的方差更小,成績(jī)更穩(wěn)定;
(3)甲、乙組成績(jī)的平均數(shù)相同,乙的中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲,乙的方差又比甲的方差小,成績(jī)更穩(wěn)定,綜合以上因素,應(yīng)選擇乙組去參加.
故答案是:乙;甲、乙組成績(jī)的平均數(shù)相同,乙的中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲,乙的方差又比甲的方差小,成績(jī)更穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)和B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)直線AC的解析式為y2=mx+n,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為提升硬件設(shè)施,決定采購(gòu)80臺(tái)電腦,現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的電腦可供選擇.已知每臺(tái)A型電腦比B型的貴2000元,2臺(tái)A型電腦與3臺(tái)B型電腦共需24000元.
(1)分別求A,B兩種型號(hào)電腦的單價(jià);
(2)若A,B兩種型號(hào)電腦的采購(gòu)總價(jià)不高于38萬(wàn)元,則A型電腦最多采購(gòu)多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】放學(xué)后,小剛和同學(xué)邊聊邊往家走,突然想起今天是媽媽的生日,趕緊加快速度,跑步回家.小剛離家的距離和放學(xué)后的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示,給出下列結(jié)論:①小剛家離學(xué)校的距離是;②小剛跑步階段的速度為;③小剛回到家時(shí)已放學(xué)10分鐘;④小剛從學(xué)校回到家的平均速度是.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B 交 AC 于點(diǎn) E,A1C1 分別交 AC、BC 于 D、F 兩點(diǎn).
(1)如圖 1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段 EA1 與 FC 有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 并證明你的結(jié)論;
(2)如圖 2,當(dāng)α=30°時(shí),試判斷四邊形 BC1DA 的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的情況下,求 ED 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),請(qǐng)思考下列判斷:①abc<0;②4a+c<2b;③=1﹣;④am2+(2a+b)m+a+b+c<0;⑤|am+a|=正確的是( 。
A. ①③⑤ B. ①②③④⑤ C. ①③④ D. ①②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(3)若AE=6,△CBD的周長(zhǎng)為20,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解)
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