【題目】如圖,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),請(qǐng)思考下列判斷:①abc<0;②4a+c<2b;③=1﹣;④am2+(2a+b)m+a+b+c<0;⑤|am+a|=正確的是( )
A. ①③⑤ B. ①②③④⑤ C. ①③④ D. ①②③⑤
【答案】B
【解析】
①利用圖象信息即可判斷;②根據(jù)x=-2時(shí),y<0即可判斷;③根據(jù)m是方程ax2+bx+c=0的根,結(jié)合兩根之積-m=,即可判斷;④根據(jù)兩根之和-1+m=-,可得ma=a-b,可得am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b<0,⑤根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離,列出關(guān)系式即可判斷.
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線交y軸于正半軸,
∴c>0,
∵->0,
∴b>0,
∴abc<0,故①正確;
∵x=-2時(shí),y<0,
∴4a-2b+c<0,即4a+c<2b,故②正確;
∵y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(-1,0)和(m,0),
∴-1×m=,am2+bm+c=0,
∴++=0,
∴=1-,故③正確;
∵-1+m=-,
∴-a+am=-b,
∴am=a-b,
∵am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b<0,故④正確;
∵m+1=| -|,
∴m+1=||,
∴|am+a|=,故⑤正確.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG,連接AG、CE.
(1)試探究線段AG與CE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AG恰平分∠BAC,且BE=1,試求AB的長(zhǎng);
(3)將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后,如圖②,問(1)中結(jié)論是否仍然成立,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:M為AN的中點(diǎn);
(2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:△ACN為等腰直角三角形;
(3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓“兩會(huì)”精神深入青年學(xué)生,增強(qiáng)學(xué)子們的歷史使命和社會(huì)責(zé)任感,某高校黨委舉辦了“奮力奔跑同心追夢(mèng)”兩會(huì)主題知識(shí)競(jìng)答活動(dòng),文學(xué)社團(tuán)為選派優(yōu)秀同學(xué)參加學(xué)校競(jìng)答活動(dòng),提前對(duì)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行了6次測(cè)驗(yàn):
①收集數(shù)據(jù):分別記錄甲、乙兩位同學(xué)6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)(單位:分)
甲 | 82 | 78 | 82 | 83 | 86 | 93 |
乙 | 83 | 81 | 84 | 86 | 83 | 87 |
②整理數(shù)據(jù):列表格整理兩位同學(xué)的測(cè)驗(yàn)成績(jī)(單位:分)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
甲 | 82 | 78 | 82 | 83 | 86 | 93 |
乙 | 83 | 81 | 84 | 86 | 83 | 87 |
③描述數(shù)據(jù):根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖
④分析數(shù)據(jù):兩組成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:
同學(xué) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 84 | 82.5 | __________ | 16.3 |
乙 | 84 | 83.5 | 83 | __________ |
得出結(jié)論:結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)過程,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全④中表格;
(2)甲、乙兩名同學(xué)中,_______(填甲或乙)的成績(jī)更穩(wěn)定,理由是______________________
(3)如果由你來選擇一名同學(xué)參加學(xué)校的競(jìng)答活動(dòng),你會(huì)選擇__________(填甲或乙),理由是___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(4,0),并且0A=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上.
(1) 求拋物線的解析式;
(2)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3) 是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形? 若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在,說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),且函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(3,10).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P,求△ABP的面積;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),y≤0.(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,則以下四個(gè)結(jié)論中: ①△BDE是等邊三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周長(zhǎng)是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正確的序號(hào)是( 。
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而減;⑥a+b+c>0正確的有( 。
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且∠ABC=60°.
①求證:△ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,則PB= .
(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD 相交于P點(diǎn).如圖(2)
①求∠CPD的度數(shù);
②求證:P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
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