【題目】如圖,已知拋物線(k為常數(shù),且k>0)與x軸的交點(diǎn)為A、B,與y軸的交點(diǎn)為C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x= -4,求這個(gè)一次函數(shù)與拋物線的解析式;

(2)若直線m平行于該拋物線的對(duì)稱軸,并且可以在線段AB間左右移動(dòng),它與直線BD和拋物線分別交于點(diǎn)E、F,求當(dāng)m移動(dòng)到什么位置時(shí),EF的值最大,最大值是多少?

(3)問原拋物線在第一象限是否存在點(diǎn)P,使得APB∽△ABC?若存在,請求出這時(shí)k的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) (2) 最大值是4(3)存在

【解析】分析:(1)先解方程kx+2)(x4)=0可得A(﹣20),B4,0),再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+b中求出得b=2,則可得到一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2接著利用一次函數(shù)解析式確定D點(diǎn)坐標(biāo),然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y=kx+2)(x4)中求出k的值即可得到得拋物線解析式

2)利用二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可設(shè)Ft,t2t2),Et,﹣t+2),﹣2t4于是得到EF=﹣t+2﹣(t2t2)=﹣t2+4,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解

3)作PHx軸于H,如圖,先表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣8k),設(shè)P[n,kn+2)(n4],根據(jù)相似三角形的判定方法,當(dāng)∠PAB=CAB,APAB=ABAC時(shí),APB∽△ABC;再根據(jù)正切定義.在RtAPH中有tanPAH=.在RtOAC中有tanOAC==4k,=4k,解得n=8,于是得到P840k),接著利用勾股定理計(jì)算出AP=10,AC=2,然后利用APAB=ABAC得到102=62,解得k1=k2=﹣(舍去),于是可確定P點(diǎn)坐標(biāo).

詳解:(1)當(dāng)y=0時(shí),kx+2)(x4)=0解得x1=﹣2,x2=4,A(﹣2,0),B4,0),B4,0)代入y=﹣x+b:﹣2+b=0解得b=2,所以一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2當(dāng)x=﹣4時(shí),y=﹣x+2=4D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),D(﹣44)代入y=kx+2)(x4)得k(﹣2)(﹣8)=4,解得k=,所以拋物線解析式為y=x+2)(x4),y=x2x2

2)設(shè)Ft,t2t2),Et,﹣t+2),﹣2t4所以EF=﹣t+2﹣(t2t2)=﹣t2+4,所以當(dāng)t=0時(shí),EF最大,最大值為4,即當(dāng)直線m移動(dòng)到與y軸重合的位置時(shí),EF的值最大,最大值是4;

3)存在.

PHx軸于H,如圖當(dāng)x=0時(shí),y=kx+2)(x4)=﹣8k,C0,﹣8k),設(shè)P[n,kn+2)(n4],當(dāng)∠PAB=CAB,APAB=ABAC時(shí)APB∽△ABC;

RtAPHtanPAH=.在RtOAC,tanOAC==4k,=4k,解得n=8,P8,40k),AP===10,AC===2APAB=ABAC,APAC=AB2102=62,516k2+1)=9解得k1=,k2=﹣(舍去)k=4,P點(diǎn)坐標(biāo)為(84).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】材料一:如圖1,由課本91頁例2畫函數(shù)y=﹣6xy=﹣6x+5可知,直線y=﹣6x+5可以由直線y=﹣6x向上平移5個(gè)單位長度得到由此我們得到正確的結(jié)論一:在直線L1y=K1x+b1與直線L2y=K2x+b2中,如果K1=K2 b1≠b2 ,那么L1L2,反過來,也成立.

材料二:如圖2,由課本92頁例3畫函數(shù)y2x1y=﹣0.5x+1可知,利用所學(xué)知識(shí)一定能證出這兩條直線是互相垂直的.由此我們得到正確的結(jié)論二:在直線L1y=k1x+b1 L2y=k2x+b2 中,如果k1·k2=-1那么L1L2,反過來,也成立

應(yīng)用舉例

已知直線y=﹣x+5與直線ykx+2互相垂直,則﹣k=﹣1.所以k6

解決問題

(1)請寫出一條直線解析式______,使它與直線yx3平行.

(2)如圖3,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P是直線y=﹣3x+2上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí),線段PA的長度最小?并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一張長方形紙片,).將這張紙片沿著過點(diǎn)的折痕翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn),折痕交于點(diǎn),將折疊后的紙片再次沿著另一條過點(diǎn)的折痕翻折,點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,此時(shí)折痕交于點(diǎn)

1)在圖中確定點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的位置;

2)聯(lián)結(jié),則______;

3)用含有的代數(shù)式表示線段的長.(注:直角三角形中,兩直角邊的平方的和等于斜邊的平方)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n2×180°

1)甲同學(xué)說,θ能取900°;而乙同學(xué)說,θ也能取800°.甲、乙的說法對(duì)嗎?若對(duì),求出邊數(shù)n.若不對(duì),說明理由;

2)若n邊形變?yōu)椋?/span>n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了540°,用列方程的方法確定x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】食品安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中基本了解部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_________度;

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

扇形統(tǒng)計(jì)圖 條形統(tǒng)計(jì)圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時(shí)間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的st的關(guān)系.

(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?

(2)汽車B的速度是多少?

(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的st的關(guān)系式.

(4)2小時(shí)后,兩車相距多少千米?

(5)行駛多長時(shí)間后,A、B兩車相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綠色出行是相對(duì)環(huán)保的出行方式,通過碳減排和碳中和實(shí)現(xiàn)環(huán)境資源的可持續(xù)利用和交通可持續(xù)發(fā)展.汽車工業(yè)的發(fā)展為人類帶來了快捷和方便,但同時(shí),汽車的發(fā)展也引起了能源的消耗和空氣的污染.并且已成為全國各大城市的第一大污染源。實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了解全校學(xué)生的交通方式,責(zé)成該校七年級(jí)(1班)的4位同學(xué)對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,按“騎自行車”、“乘公交車”、“步行”、“乘私家車”、“其他方式”設(shè)置選項(xiàng).要求被調(diào)查的所有學(xué)生從中選一項(xiàng),并將調(diào)查結(jié)果繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2.根據(jù)所提供的信息,解答下列問題.

(1)本次調(diào)查的人數(shù)共有___________人,扇形中步行的圓心角度度數(shù)為________.

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)若該校共有學(xué)生3000人,則全校步行的學(xué)生大約有多少人數(shù)?

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)學(xué)生的環(huán)保出行提一條合理化的建議.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):

自相似圖形

定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

任務(wù):

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中,每個(gè)正方形與原正方形的相似比為   ;

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,則CD將ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   ;

(3)現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD,AB=6,BC=8,將矩形ABCD沿CE折疊后,使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F

1)求EF的長;

2)求梯形ABCE的面積

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