Question

【題目】如圖①，在矩形中，已知，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，滿足，動(dòng)點(diǎn)以的速度沿線段從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，連接，作，交線段于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為，的長(zhǎng)度為，與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

（1）圖①中，_______，圖②中，_______；

（2）點(diǎn)能否為線段的中點(diǎn)？若可能，求出此時(shí)的值，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在圖①中，連接、，設(shè)與交于點(diǎn)，若平分的面積，求此時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1）2，2；（2）不能為中點(diǎn)；理由見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）可直接求出CG的長(zhǎng)，證明，當(dāng)t=6時(shí)，BE=6,即可求CF得長(zhǎng)；

（2）由，得到，即，整理得，，

由當(dāng)時(shí)，，即可得出結(jié)論；

（3）過(guò)作交于,如圖，先證，可得，，再證，列方程求解即可.

解：(1）圖①中，

∴CG=BC-AB=2,

∵∠B=∠C,∠AEB=∠EFC,

∴,

∴,

∴當(dāng)t=6時(shí)，BE=6,

∴CF=2;

(2）∵

∴即

∴則

∴

∵當(dāng)時(shí)，

∴不能為中點(diǎn)

(3）過(guò)作交于,如圖，

∵平分的面積

∴為中點(diǎn)

∴

∴

中，

∴

∴

即

化簡(jiǎn)得

，

∵

∴.