Question

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)、，且過點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上（下方）是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)到軸的距離；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（l） ；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)到軸的距離為 .

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，計(jì)算即可.

（2）首先設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用求解未知數(shù)，可得P點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）首先求出直線AB的解析式，過點(diǎn)作軸，垂足為，作軸交于點(diǎn)，再利用平行證明，列出方程求解參數(shù)，即可的點(diǎn)到軸的距離.

（l）因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)，∴，

又因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)，

∴

解，得

所以，拋物線表達(dá)式為

（2）連接，設(shè)點(diǎn).

則

由題意得

∴或（舍）

∴

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（3）設(shè)直線的表達(dá)式為，因直線過點(diǎn)、

，

∴

解，得

所以的表達(dá)式為

設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，垂足為，作軸交于點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，，.

又軸

∴

又∵

∴

∴

∴.

在中

解得：

所以點(diǎn)到軸的距離為