Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在．當(dāng)時(shí)，有最大值為；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；

（2）設(shè)，則，則，根據(jù)三角形面積公式得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；

（3）先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線得到，討論：當(dāng)時(shí)，則，利用平行四邊形的性質(zhì)得，從而得到此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，由于點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，所以點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，設(shè)，則，然后把代入得，則解方程求出得到此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，

，解得，

拋物線的解析式為；

（2）存在．

當(dāng)，解得，則，

設(shè)，則，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，有最大值為；

（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，

，

當(dāng)時(shí)，則，

以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為或

當(dāng)時(shí)，

以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

，

點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，

點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，

設(shè)，則，

把代入得，解得，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，

綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．