Question

20．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，分別以A、D為圓心，1為半徑畫圓，E、F分別是⊙A、⊙D上的一動(dòng)點(diǎn)，P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 以BC為軸作矩形ABCD的對(duì)稱圖形A′BCD′以及對(duì)稱圓D′，連接AD′交BC于P，交⊙A、⊙D′于E、F′，連接PD，交⊙D于F，EF′就是PE+PF最小值；根據(jù)勾股定理求得AD′的長(zhǎng)，即可求得PE+PF最小值．

解答 解：如圖，以BC為軸作矩形ABCD的對(duì)稱圖形A′BCD′以及對(duì)稱圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；
∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圓A的半徑為1，
∴A′D′=BC=3，AA′=2AB=4，AE=D′F′=1，
∴AD′=5，
EF′=5-2=3
∴PE+PF=PF′+PE=EF′=3，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，勾股定理的應(yīng)用等，作出對(duì)稱圖形是本題的關(guān)鍵．