Question

15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，兩直角邊AC=5，BC=12，在三角形內(nèi)有一點(diǎn)P，它到各邊的距離相等，則這個(gè)距離2．

Answer 1

分析 連接PA、PB、PC，設(shè)點(diǎn)到各邊的距離為x，根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：連接PA、PB、PC，
設(shè)點(diǎn)到各邊的距離為x，
∵∠C=90°，兩直角邊AC=5，BC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
由題意得，$\frac{1}{2}$×AC×x+$\frac{1}{2}$×BC×x+$\frac{1}{2}$×AB×x=$\frac{1}{2}$×AC×BC，
解得，x=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，正確根據(jù)題意和三角形的面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵．