Question

11．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．
（1）畫出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到的△OA₁B₁；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向確定各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接即可；
（2）根據(jù)圓形周長的$\frac{3}{4}$計(jì)算即可得出．

解答 解：所作圖形如下所示：

（2）由題意得：OB=OB₁=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，∠BOB₁=270°，
∴旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑=$\frac{3}{4}$×2OB×π=$\frac{3}{4}$×2×$2\sqrt{5}$×π=3$\sqrt{5}$π．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及弧長的計(jì)算，難度不大，注意準(zhǔn)確的作出旋轉(zhuǎn)后的圖形是關(guān)鍵．