Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，連接AC，BF.

（1）求證：△ABE≌△FCE；

（2）當四邊形ABFC是矩形時，當∠AEC=80°，求∠D的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）40°

【解析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；

（2）由四邊形ABFC是矩形可得AE=BE，由外角額性質(zhì)可求出∠ABE=∠BAE=40°，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等即可求出∠D的度數(shù).

（1）如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC即AB∥DF，

∴∠1=∠2，

∵點E是BC的中點，

∴BE=CE．

在△ABE和△FCE中，

∠1＝∠2, BE＝CE,∠3＝∠4,

∴△ABE≌△FCE（AAS）．

(2)∵四邊形ABFC是矩形，

∴AF=BC，AE=AF，BE=BC，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠BAE，

∵∠AEC=80°，

∴∠ABE=∠BAE=40°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠ABE=40°.