【題目】如圖,一張三角形紙片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.現(xiàn)小林將紙片做三次折疊:第一次使點(diǎn)A落在C處;將紙片展平做第二次折疊,使點(diǎn)B落在C處;再將紙片展平做第三次折疊,使點(diǎn)A落在B處.這三次折疊的折痕長依次記為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.c>a>b
B.b>a>c
C.c>b>a
D.b>c>a
【答案】D
【解析】解:第一次折疊如圖1,折痕為DE,由折疊得:AE=EC= AC= ×4=2,DE⊥AC
∵∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴a=DE= BC= ×3=
第二次折疊如圖2,折痕為MN,
由折疊得:BN=NC= BC= ×3= ,MN⊥BC
∵∠ACB=90°
∴MN∥AC
∴b=MN= AC= ×4=2
第三次折疊如圖3,折痕為GH,
由勾股定理得:AB= =5由折疊得:AG=BG= AB= ×5= ,GH⊥AB
∴∠AGH=90°
∵∠A=∠A,∠AGH=∠ACB
∴△ACB∽△AGH
∴ = ∴ = ∴GH= ,即c= ∵2> >
∴b>c>a
故選D.
(1)圖1,根據(jù)折疊得:DE是線段AC的垂直平分線,由中位線定理的推論可知:DE是△ABC的中位線,得出DE的長,即a的長;
(2)圖2,同理可得:MN是△ABC的中位線,得出MN的長,即b的長;
。3)圖3,根據(jù)折疊得:GH是線段AB的垂直平分線,得出AG的長,再利用兩角對應(yīng)相等證△ACB∽△AGH,利用比例式可求GH的長,即c的長.本題考查了折疊的問題,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線,準(zhǔn)確找出中位線,利用經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊這一性質(zhì)得出對應(yīng)折痕的長,沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在CD邊上,點(diǎn)F在DC延長線上,AE=BF.
(1)求證:四邊形ABFE是平行四邊形;
(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)在y軸上,頂點(diǎn)D,F(xiàn)在x軸上,點(diǎn)C在DE邊上,反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過B,C和邊EF的中點(diǎn)M,若S四邊形ABCD=8,則正方形DEFG的面積是( )
A.
B.
C.16
D.
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【題目】如圖,點(diǎn)A在線段BG上,四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形,面積分別是10和19,則△CDE的面積為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),連接AE并延長,交DC的延長線于點(diǎn)F,連接AC,BF.
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)當(dāng)四邊形ABFC是矩形時(shí),當(dāng)∠AEC=80°,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點(diǎn),且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)EF.
(1)求證:∠1=∠F.
(2)若sinB= ,EF=2 ,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1過點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)D(4,0),直線l2:與x軸交于點(diǎn)C,兩直線,相交于點(diǎn)B.
(1)求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù) (k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)判斷點(diǎn)B(-1,6),C(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)當(dāng)-3<x<-1時(shí),求y的取值范圍.
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