Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-4，8.有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，第1次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度……按照此規(guī)律不斷地運(yùn)動(dòng).

（1）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第2020次時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是_______；

②點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離AB=_______；

（2）點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】1006 12

【解析】

（1）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的規(guī)律，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意分兩種情況：①當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊時(shí)；②當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時(shí)；可以求得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．

解：（1）-4-1+2-3+4-5+6-…-2017+2018-2019+2020 =-4+1010 =1006．

故點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是1006．

因?yàn)檩S上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-4，8，

所以AB=8-(-4)=12;

（2）①當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊時(shí)，

∵PB=3PA，

∴AB=2PA，

∴PA=6，

∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10，

-4-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11=-10，

∴可以；

②當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時(shí)，

∵PB=3PA，

∴AB=4PA，

∴PA=3，

∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，-4-1+2-3+4-5+6=-1，

∴可以．

∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10或-1．