【題目】如圖,在中,,以點(diǎn)為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,分別交、于點(diǎn)、,再分別以點(diǎn)、為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn),作射線,交于點(diǎn).點(diǎn)在斜邊上,以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)判斷直線與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若,,求的半徑.
【答案】(1)直線AC與⊙O相切,理由見(jiàn)解析;(2)⊙O的半徑為.
【解析】
(1)連接OF,如圖,利用基本作圖得到BF平分∠ABC,則∠OBF=∠CBF,再證明OF∥BC得到∠OFA=∠C=90°,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AC為⊙O的切線;
(2)先在Rt△ABC中利用正切定義計(jì)算出AC=8,則利用勾股定理可計(jì)算出AB=10,設(shè)⊙O的半徑為r,則OF=OB=r,OA=10-r,利用平行線分線段成比例得到AO:AB=OF:BC,然后利用比例性質(zhì)求出r即可.
(1)AC與⊙O相切.
理由如下:連接OF,如圖,
由作法得,BF平分∠ABC,
∴∠OBF=∠CBF,
∵OB=OF,
∴∠OBF=∠OFB,
∴∠OFB=∠CBF,
∴OF∥BC,
∴∠OFA=∠C=90°,
∴OF⊥AC,
∴AC為⊙O的切線;
(2)在Rt△ABC中,,
∴,
∴,
設(shè)⊙O的半徑為r,則OF=OB=r,OA=10-r,
∵OF∥BC,
∴AO:AB=OF:BC,
即(10-r):10=r:6,解得r=,
即⊙O的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)行垃圾分類和垃圾資源化利用,關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境,關(guān)系節(jié)約使用資源,也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備,可利用最新技術(shù)將干垃圾進(jìn)行分選破碎制成固化成型燃料棒,干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備若干,已知購(gòu)買甲型智能設(shè)備花費(fèi)萬(wàn)元,購(gòu)買乙型智能設(shè)備花費(fèi)萬(wàn)元,購(gòu)買的兩種設(shè)備數(shù)量相同,且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為萬(wàn)元.
求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià);
垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒,并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成,其中物資成本占總成本的,且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若燃料棒售價(jià)為每噸元,平均每天可售出噸,而當(dāng)銷售價(jià)每降低元,平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到元,且保證售價(jià)在每噸元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過(guò),求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會(huì),很多學(xué)校都開(kāi)展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí).如圖,滑雪軌道由AB、BC兩部分組成,AB、BC的長(zhǎng)度都為200米,一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點(diǎn)滑到了C點(diǎn),若AB與水平面的夾角α為20°,BC與水平面的夾角β為45°,則他下降的高度為___________米(精確到1米,,sin20o=0.3420,tan20o=0.3640,cos20o=0.9400).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為AD邊上一點(diǎn),BE平分∠ABC,連接CE,已知DE=6,CE=8,AE=10.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)求平行四邊形ABCD的面積;
(3)求cos∠AEB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的半徑為6,是的內(nèi)接三角形,連接、,若與互補(bǔ),則線段的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.現(xiàn)有下列結(jié)論:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③2a﹣b>0;④3a+c=0,其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE= ,∠C=30°,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);
(3)若兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段上,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,若∠ADE=60°,則AB,CE,BD,DC之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)拓展探究
如圖2,ABC是等腰三角形,AB=AC,∠B=α,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上.若∠ADE=α,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)解決問(wèn)題
如圖3,在ABC中,∠B=30°,AB=AC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→B方向勾速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以cm/s的速度沿B→C方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PM,在PM右側(cè)作∠PMG=30°,該角的另一邊交射線CA于點(diǎn)G,連接PC.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)△APG為等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.
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