【題目】△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°ECB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)FAB上,且AE=CF

1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;

2)若∠CAE=60°,求∠ACF的度數(shù).

【答案】1Rt△ABE≌Rt△CBF;(2∠ACF=30°

【解析】

試題(1)在Rt△ABERt△CBF中,由于AB=CB,AE=CF,利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF;

2)由等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°.利用(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠BAE=∠BCF=15°,則∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°.即∠ACF的度數(shù)是30°

1)證明:在Rt△ABERt△CBF中,

,

∴Rt△ABE≌Rt△CBFHL);

2)如圖,△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°

∴∠ACB=∠CAB=45°,

∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°

又由(1)知,Rt△ABE≌Rt△CBF,

∴∠BAE=∠BCF=15°,

∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°.即∠ACF的度數(shù)是30°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)樓高多少米?

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A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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A.B.3S

C.4SD.

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1)填空:AC= cm

2)若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上,求t的值;

3)當(dāng)t為何值時(shí),BPC為等腰三角形?

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①∠CAD=30°BD=S平行四邊形ABCD=ABACOE=ADSAPO=,正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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