Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，連接CE．若，設(shè)△BCD的面積為S，則用S表示△ACE的面積正確的是（ ）

A.B.3S

C.4SD.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長(zhǎng)AE，BC交于點(diǎn)F，易得AE=DE，由DE∥BC，D為AB的中點(diǎn)，可知DE為中位線，所以BF=2DE，設(shè)BC=2x，AE=DE=5x，則BF=10x，CF=BF-BC=8x，在△ABF和△ACF中，分別利用同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比，可推出面積關(guān)系.

如圖所示，延長(zhǎng)AE，BC交于點(diǎn)F

∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，

又∵∠EAB＝∠B，∴∠ADE=∠EAB，∴AE=DE

∵D為AB的中點(diǎn)，DE∥BF，∴DE為△ABF的中位線，

∴BF=2DE，

設(shè)BC=2x，AE=DE=5x，則BF=10x，CF=BF-BC=8x，

在△ABC中，∵D是AB的中點(diǎn)，∴S△ACD=S△BCD=S

∴S△ABC=2S，

在△ABF中，

∴

在△ACF中，E為AF的中點(diǎn)，

∴

故選C.