【題目】已知點A是圓心為坐標原點O且半徑為3的圓上的動點，經過點B（4，0）作直線l⊥x軸，點P是直線l上的動點，若∠OPA＝45°，則△BOP的面積的最大值為_____．

【答案】2

【解析】

當PA是⊙O的切線時，OP最長，則PB最長，故△BOP的面積的最大，連接OA，根據(jù)切線的性質和已知條件得出△OPA是等腰直角三角形，利用勾股定理確定OP，進而求得PB，根據(jù)三角形面積公式即可求得．

當PA是⊙O的切線時，OP最長，則PB最長，故△BOP的面積的最大，連接OA，

∵PA是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，

∵∠OPA＝45°，

∴△OPA是等腰直角三角形，

∴OA＝PA＝3，

∴OP＝3，

在Rt△BOP中，PB＝＝＝，

∴△BOP的面積的最大值為×4×＝2，

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，矩形中，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當旋轉至處時，的旋轉隨即停止.

（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；

（2）類比探究：如圖③，在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（3）拓展延伸：設時，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；

①在旋轉過程中，若時，求對應的的面積；

②在旋轉過程中，當的面積為4.2時，求對應的的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，連接AD，過點D作DE∥AB

（1）若∠C＝70°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：AE＝DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．

（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k，b用含a的式子表示）；

（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；

（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，點D是AB的中點，過點B作CD的垂線，垂足為點E.

(1)求線段CD的長；

(2)求cos∠ABE的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AC平分∠BAD，延長AB到點E且有∠BCE＝∠CAD．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若AB＝10，AD＝6，求BC，CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準脫貧”，在網上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據(jù)市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張.設每張竹簾的售價為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張．

（1）直接寫出與的函數(shù)關系式；

（2）設該網店每月獲得的利潤為元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應該定在什么范圍內？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且＝，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交與點G．

（1）證明：GF是⊙O的切線；

（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程（米）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（　�。�

A. 乙隊率先到達終點

B. 甲隊比乙隊多走了米

C. 在秒時，兩隊所走路程相等

D. 從出發(fā)到秒的時間段內，乙隊的速度慢

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