Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且＝，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交與點G．

（1）證明：GF是⊙O的切線；

（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

（1）連接OE，由知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可證OE∥BF，根據(jù)BF⊥GF得OE⊥GF，得證；

（2）設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3．

解：（1）如圖，連接OE，

∵，

∴∠1＝∠2，

∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴OE∥BF，

∵BF⊥GF，

∴OE⊥GF，

∴GF是⊙O的切線；

（2）設(shè)OA＝OE＝r，

在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，

∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，

解得：r＝3，

故⊙O的半徑為3．