Question

【題目】如圖，在菱形中，對角線和交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作，，與交于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）當(dāng)，時，求的正切值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）tan∠EDB．

【解析】

（1）先證明四邊形OBEC為平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到結(jié)果；

（2）先判斷△ABD為等邊三角形，求出BD，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BE，即可得到結(jié)果；

（1）∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OBEC為平行四邊形．

∵ABCD為菱形，

∴AC⊥BD．

∴∠BOC＝90°．

∴四邊形OBEC是矩形．

（2）∵AD＝AB，∠DAB＝60°，

∴△ABD為等邊三角形．

∴BD＝AD＝AB＝2．

∵ABCD為菱形，∠DAB＝60°，

∴∠BAO＝30°．

∴OC＝OA＝3．

∴BE＝3

∴tan∠EDB．