Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，則下列各式中成立的個數(shù)是（　　）
（1）abc＜0；  （2）a+b+c＜0；  （3）a+c＞b；  （4）a＜-

b

2

．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由圖象知a＜0，-

b

2a

＞0，故b＞0，而c＞0，則abc＜0．當(dāng)x=1時，y＞0，即a+c+b＞0；當(dāng)x=-1時，y＜0，即a+c-b＜0．根據(jù)對稱軸在x=1的左側(cè)，判斷出-

b

2a

＜1，兩邊同時乘a，得a＜-

b

2

．

解答：解：∵圖象開口向下，∴a＜0，
∵-

b

2a

＞0，∴b＞0，
∵c＞0，∴abc＜0．故（1）正確；
當(dāng)x=1時，y＞0，即a+c+b＞0，故（2）錯誤；
當(dāng)x=-1時，y＜0，即a+c-b＜0，則a+c＜b，故（3）錯誤．
∵對稱軸在x=1的左側(cè)，∴-

b

2a

＜1，
∴a＜-

b

2

，故（4）正確．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，綜合運用拋物線性質(zhì)與解析式系數(shù)間的關(guān)系．因a＜0，把（4）a＜-

b

2

兩邊同除以a，得1＞-

b

2a

，即-

b

2a

＜1，所以（4）是正確的；也可以根據(jù)對稱軸在x=1的左側(cè)，判斷出-

b

2a

＜1，兩邊同時乘a，得a＜-

b

2

，知（4）是正確的．