【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點,EP⊥CD于點P,則∠FPC的度數(shù)為( 。

A. 50° B. 55° C. 60° D. 45°

【答案】A

【解析】首先延長PF交AB的延長線于點G.根據(jù)已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度數(shù),再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù),從而不難求得∠FPC的度數(shù).

【解答】解:延長PF交AB的延長線于點G.如圖所示:

在△BGF與△CPF中,∠GBF=∠PCF,BF=CF,∠BFG=∠CFG,,

∴△BGF≌△CPF(ASA),

∴GF=PF,

∴F為PG中點.

又∵由題可知,∠BEP=90°,

∴EF=PG,

∵PF=PG,

∴EF=PF,

∴∠FEP=∠EPF,

∵∠BEP=∠EPC=90°,

∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF,即∠BEF=∠FPC,

∵四邊形ABCD為菱形,

∴AB=BC,∠ABC=180°﹣∠A=80°,

∵E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點,

∴BE=BF,∠BEF=∠BFE==50°,

∴∠FPC=50°;

故選A.

“點睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運用,靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求新坡面的坡角a;

(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆橋?請說明理由.

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【題目】計算機中常用的十六進制是逢161的計數(shù)制,采用數(shù)字0~9和字母AF16個計數(shù)符號,這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表:

十六進制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

十進制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

例如,用十六進制表示:C+F=1B,19﹣F=A,18÷4=6,A×B=( 。

A. 72 B. 6E C. 5F D. B0

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【題目】將字母“E” 沿垂直方向向下平移3㎝的作圖中,第一步應(yīng)在字母“E”上找出的關(guān)鍵點的個數(shù)為(
A.4個
B.5個
C.6個
D.7個

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【題目】如圖,在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,AB表示A點和B點之間的距離,CAB的中點,且a、b滿足|a+3|+b+3a2=0

1)求點C表示的數(shù);

2)點PA點以3個單位每秒向右運動,點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動,若AP+BQ=2PQ,求時間t;

3)若點PA向右運動,點MAP中點,在P點到達點B之前:的值不變;2BMBP的值不變,其中只有一個正確,請你找出正確的結(jié)論并求出其值.

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【題目】已知點A1(4,3)與A2(-4,y)關(guān)于原點對稱,則y的值得為( )
A.-4
B.4
C.3
D.-3

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