【題目】某新型高科技商品,每件的售價比進價多6元,5件的進價相當(dāng)于4件的售價,每天可售出200件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品漲價1元,每天就會少賣5件.
(1)該商品的售價和進價分別是多少元?
(2)設(shè)每天的銷售利潤為w元,每件商品漲價x元,則當(dāng)售價為多少元時,該商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少元?
(3)為增加銷售利潤,營銷部推出了以下兩種銷售方案:方案一:每件商品漲價不超過8元;方案二:每件商品的利潤至少為24元,請比較哪種方案的銷售利潤更高,并說明理由.
【答案】(1)商品的售價30元,進價為24元.(2)售價為47元時,商品的銷售利潤最大,最大為2645元.(3)方案二的銷售利潤最高.
【解析】
(1)根據(jù)題目,設(shè)出未知數(shù),列出二元一次方程組即可解答;
(2)根據(jù)題目:利潤=每件利潤×銷售數(shù)量,列出二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的最值問題,即可求出最大利潤;
(3)分別根據(jù)兩種方案,算出他們的最大利潤,然后進行比較.
(1)該商品的售價x元,進價為y元,由題意得:
,解得,
故商品的售價30元,進價為24元.
(2)由題意得:w=(30+x-24)(200-5x)=-5(x-17)2+2645,
當(dāng)每件商品漲價17元,即售價30+17=47元時,商品的銷售利潤最大,最大為2645元.
(3)方案一:每件商品漲價不超過8元,a=-5<0,
故當(dāng)x=8時,利潤最大,最大利潤為w=-5(8-17)2+2645=2240元;
方案二:每件商品的利潤至少為24元,即每件的售價應(yīng)漲價:30+x-24≥24,解得x≥18,a=-5<0,
故當(dāng)x=18時,利潤最大,最大利潤為w=-5(18-17)2+2645=2640元.
∵2640>2240,
∴方案二的銷售利潤最高.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】、兩地在一直線上,且相距,甲、乙兩人同時從、出發(fā),分別沿射線、行進,其中甲的速度為,設(shè)他們出發(fā)時,甲、乙兩人離地的距離分別為、,與的部分函數(shù)圖象如圖所示:
(1)分別寫出,與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出(1)中的函數(shù)圖象,直接寫出、的圖象交點坐標(biāo)并解釋其實際意義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某工程隊在工地上利用互相垂直的兩墻AE、AF,另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD,中間再用柵欄分割成兩個長方形.鐵柵欄總長180米,已知墻AE長90米,墻AF長60米.
(1)設(shè)BC長為x米,長方形ABCD的面積為y,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)BC的值為多少時,長方形ABCD的面積最大?
(3)若長方形ABCD的面積不能小于4000,請直接寫出BC邊長x(米)的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程 x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0.若等腰三角形ABC的一邊長a=4,另兩邊邊長b、c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根,則△ABC的周長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(4,0),B(3,3),以OA、AB為邊作OABC,則若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點E,DF∥CA交AB于點F,已知CD=3.
(1)求AD的長;
(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x,x是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個實數(shù)根,
①求m取值范圍;
②若x12+x22=15,求實數(shù)m的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知l1∥l2,射線MN分別和直線l1,l2交于A、B,射線ME分別和直線l1,l2交于C、D,點P在A、B間運動(P與A、B兩點不重合),設(shè)∠PDB=α,∠PCA=β,∠CPD=γ.
(1)試探索α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?說明理由.
(2)如果BD=3,AB=9,AC=6,并且AC垂直于MN,那么點P運動到什么位置時,△ACP≌△BPD說明理由.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△ACP≌△BPD時,PC與PD之間有何位置關(guān)系,說明理由.
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