【題目】如圖，某工程隊在工地上利用互相垂直的兩墻AE、AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間再用柵欄分割成兩個長方形．鐵柵欄總長180米，已知墻AE長90米，墻AF長60米．

（1）設BC長為x米，長方形ABCD的面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關系，并寫出x的取值范圍；

（2）當BC的值為多少時，長方形ABCD的面積最大？

（3）若長方形ABCD的面積不能小于4000，請直接寫出BC邊長x（米）的取值范圍 .

【答案】（1） ，（）

（2）證明見詳解.

（3）

【解析】

（1）根據(jù)題目的已知條件可以直接得到函數(shù)關系式和x的取值范圍.

（2）利用分解因式可以得到函數(shù)：，所以當 時長方形ABCD的面積最大.

（3）利用函數(shù)關系式和面積不能小于4000，可以得到：，求解后再根據(jù)x的取值范圍即可得到答案.

解（1）依題意得：

，（ ）.

（2）由（1）可知：

∴

∴當 時長方形ABCD的面積最大.

（3）依題意，得：，
整理，得：，
解得：，

又∵，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

麗麗這學期學習了軸對稱的知識，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對稱圖形.類比這一特性，麗麗發(fā)現(xiàn)像m+n，mnp，等代數(shù)式，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變.太神奇了！于是她把這樣的式子命名為神奇對稱式.

她還發(fā)現(xiàn)像，(m-1)(n-1)等神奇對稱式都可以用表示.例如：.于是麗麗把稱為基本神奇對稱式 .

請根據(jù)以上材料解決下列問題：

（1）代數(shù)式① ， ② ， ③， ④ xy + yz + zx中，屬于神奇對稱式的是__________（填序號）；

（2）已知.

① q=__________（用含m，n的代數(shù)式表示）；

② 若，則神奇對稱式=__________；

③ 若 ，求神奇對稱式的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以直角的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊和等邊，F為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，，．給出如下結論：

①EF⊥AC； ②四邊形ADFE為菱形； ③； ④；

其中正確結論的是( )

A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動；點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動．點P、Q分別從起點同時出發(fā)，移動到某一位置時所需時間為t秒．

（1）當t=2時，求線段PQ的長度；

（2）當t為何值時，△PCQ的面積等于5cm2？

（3）在P、Q運動過程中，在某一時刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，是中線，，則_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=－x+4與x軸、y軸分別交于點A，點B、點D在y軸的負半軸上，若將△OAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處。

（1）求AB的長。

（2）求點C和點D的坐標。

（3）y軸上是否存在一點P，S△PAB= S△OCD?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某新型高科技商品，每件的售價比進價多6元，5件的進價相當于4件的售價，每天可售出200件，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣5件．

（1）該商品的售價和進價分別是多少元？

（2）設每天的銷售利潤為w元，每件商品漲價x元，則當售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

（3）為增加銷售利潤，營銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價不超過8元；方案二：每件商品的利潤至少為24元，請比較哪種方案的銷售利潤更高，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，已知拋物線 y ax bx c 經(jīng)過 A3,0,B 1,0 ，C 0,3 三點，其頂點為D，對稱軸是直線l ， l 與 x 軸交于點 H .

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點 P 是該拋物線對稱軸l 上的一個動點，求PBC 周長的最小值；

（3）如圖 2，若 E 是線段 AD 上的一個動點（ E 與 A, D 不重合），過 E 點作平行于 y 軸的直線交拋物線于點 F ，交 x 軸于點G ，設點 E 的橫坐標為m ，四邊形 AODF 的面積為 S 。

①求 S 與 m 的函數(shù)關系式；

② S 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此時點 E 的坐標，若不存在，請說明理由。

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