【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點E,DF∥CA交AB于點F,已知CD=3.
(1)求AD的長;
(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)
【答案】(1)6;(2).
【解析】
試題分析:(1)首先證明∠CAD=30°,易知AD=2CD即可解決問題;
(2)首先證明四邊形AEDF是菱形,求出ED即可解決問題;
試題解析:(1)∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠CAB=30°,在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°,∠CAD=30°,∴AD=2CD=6.
(2)∵DE∥BA交AC于點E,DF∥CA交AB于點F,∴四邊形AEDF是平行四邊形,∵∠EAD=∠ADF=∠DAF,∴AF=DF,∴四邊形AEDF是菱形,∴AE=DE=DF=AF,在Rt△CED中,∵∠CDE=∠B=30°,∴DE= =,∴四邊形AEDF的周長為.
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【題目】如圖,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D , DE⊥AB , DF⊥AC , 垂足分別為E , F , AB=11,AC=5,則BE= .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:
①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;
②作直線MN交AB于點D,連接CD.
若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為( )
A.90°
B.95°
C.100°
D.105°
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【題目】如圖,等腰直角三角形ABC,AB=BC,直角頂點B在直線PQ上,且AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E.
(1)△ADB與△BEC全等嗎?為什么?
(2)圖1中,AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系?說明理由.
(3)將直線PQ繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,其他條件不變,那么AD,DE,CE有怎樣的等量關(guān)系?說明理由.
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【題目】如圖,等腰三角形中,,分別是兩腰上的中線.
(1)求證:;
(2)設(shè)與相交于點,點,分別為線段和的中點.當的重心到頂點的距離與底邊長相等時,判斷四邊形的形狀,無需說明理由.
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